Em um sistema trifásico em equilíbrio, a fonte tem uma sequência de fase abe e está conectada em delta. Há duas cargas conectadas em paralelo. A carga 1 está conectada em Y e tem uma impedância de fase . A carga 2 está conectada em delta e tem uma impedância de fase . A impedância de linha é . Determine as tensões de fase da fonte se a corrente da fase da carga 1 é rms.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o problema está nos pedindo. Temos um sistema trifásico equilibrado com uma fonte conectada em delta e duas cargas ligadas em paralelo. A carga 1 está conectada em Y com uma impedância de fase e a carga 2 está conectada em delta com uma impedância de fase . Além disso, há uma impedância de linha de . Queremos encontrar as tensões de fase da fonte sabendo que a corrente da fase da carga 1 é rms.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de sistemas trifásicos, conexões em delta e Y, impedâncias em paralelo e como calcular tensões e correntes em sistemas equilibrados.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar as correntes que passam por cada carga. Sabemos a corrente da fase da carga 1, que está conectada em Y. Como o sistema é equilibrado, as correntes das outras fases serão as mesmas, apenas defasadas em 120°.
Para a carga em Y, a corrente de linha é igual à corrente de fase. Então, a corrente total fornecida para essa carga é .

Passo 3

Agora, vamos calcular a corrente através da carga 2, que está conectada em delta. Em uma conexão delta, a corrente de fase é , onde é a corrente de linha.
A impedância de fase da carga delta é . Então, a corrente de fase na carga delta será:
Mas precisamos expressar isso em termos das tensões de linha, que estão relacionadas à fonte e às impedâncias de linha.

Passo 4

Vamos considerar as impedâncias de linha. Como as impedâncias são por linha e o sistema está equilibrado, podemos simplificar o cálculo considerando apenas uma fase.
Sabemos que a tensão de fonte de fase será a tensão na impedância de linha mais a tensão na carga.
Aqui, é a corrente total na linha, que é a soma das correntes das duas cargas.

Passo 5

Vamos somar as correntes das duas cargas para obter a corrente total na linha:
Sabemos e precisamos encontrar .
Para a carga em delta:
Mas ainda depende de . Precisamos então resolver essas equações simultaneamente.

Passo 6

Vamos substituir na equação de :
E também sabemos que:
Para a carga em Y:
Calculando :

Passo 7

Agora, substituímos na equação de :
E lembrando que:
Temos um sistema de equações que podemos resolver para encontrar .

Passo 8

Vamos resolver as equações passo a passo. Primeiro, expressamos em termos de :
Substituindo isso na equação de :
Agora, simplificamos e resolvemos para .

Passo 9

Vamos calcular o denominador :
E o numerador:
Dividindo:
Calculando as frações complexas:
Primeiro, para :
Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador:
Para :

Passo 10

Substituindo de volta na equação de :
Agora, isolamos :
Calculando .

Passo 11

Agora, expressamos em forma retangular:
Então:
Agora, resolvemos para :

Passo 12

Para dividir dois números complexos, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador:
Calculando o denominador:
Calculando o numerador:
Somando:
Então:

Passo 13

Agora que temos , podemos calcular a tensão de fase :
Primeiro, multiplicamos as impedâncias:
Somando com :

Resposta

As tensões de fase da fonte são aproximadamente .

Exercícios relacionados

Em um sistema trifásico em equilíbrio, a fonte é um Y equilibrado com uma sequência de fase e rms. A carga consiste de um Y em equilíbrio com impedâncias de fase de paralelo com uma carga equilibrada em delta com uma impedância de fase de . Se a impedância de linha for de , determine a magnitude da tensão de fase da carga em delta.
Em um sistema equilibrado trifásico conectado em delta-delta, a fonte possui uma sequência de fase abc. As impedâncias de linha e carga são e , respectivamente. Caso a corrente de fase em delta seja , determine as tensões de fase da fonte.
Um cabo coaxial de 50 cm de comprimento possui um raio interno de 1 mm e um raio externo de 4 mm . Considere que o espaço entre os condutores seja preenchido com ar e que a carga total no condutor interno seja de 30 nC . Determine a densidade de carga em cada condutor e os campos e .
Um grupo de cargas é alimentado por uma fonte trifásica em equilibrio com uma tensão de linha de 4.160 V rms. A carga 1 é 240 kVA a 0.8 fp cm atraso e a carga 2 é 160 kVA a em atraso. Uma terceira carga é desconhecida, mas sabe-se que ela possui um fator de potência unitário. Se a corrente de linha for 62 A rms, determine a potência complexa da carga desconhecida.