Em um sistema trifásico em equilíbrio, a fonte tem uma sequência de fase abe e está conectada em delta. Há duas cargas conectadas em paralelo. A carga 1 está conectada em Y e tem uma impedância de fase
. A carga 2 está conectada em delta e tem uma impedância de fase
. A impedância de linha é
. Determine as tensões de fase da fonte se a corrente da fase
da carga 1 é
rms.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o problema está nos pedindo. Temos um sistema trifásico equilibrado com uma fonte conectada em delta e duas cargas ligadas em paralelo. A carga 1 está conectada em Y com uma impedância de fase
e a carga 2 está conectada em delta com uma impedância de fase
. Além disso, há uma impedância de linha de
. Queremos encontrar as tensões de fase da fonte sabendo que a corrente da fase
da carga 1 é
rms.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de sistemas trifásicos, conexões em delta e Y, impedâncias em paralelo e como calcular tensões e correntes em sistemas equilibrados.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar as correntes que passam por cada carga. Sabemos a corrente da fase
da carga 1, que está conectada em Y. Como o sistema é equilibrado, as correntes das outras fases serão as mesmas, apenas defasadas em 120°.
Para a carga em Y, a corrente de linha é igual à corrente de fase. Então, a corrente total fornecida para essa carga é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a corrente através da carga 2, que está conectada em delta. Em uma conexão delta, a corrente de fase é
, onde
é a corrente de linha.
A impedância de fase da carga delta é
. Então, a corrente de fase na carga delta será:
Mas precisamos expressar isso em termos das tensões de linha, que estão relacionadas à fonte e às impedâncias de linha.
Passo 4
Vamos considerar as impedâncias de linha. Como as impedâncias são
por linha e o sistema está equilibrado, podemos simplificar o cálculo considerando apenas uma fase.
Sabemos que a tensão de fonte de fase
será a tensão na impedância de linha mais a tensão na carga.
Aqui,
é a corrente total na linha, que é a soma das correntes das duas cargas.
Passo 5
Vamos somar as correntes das duas cargas para obter a corrente total na linha:
Sabemos
e precisamos encontrar
.
Para a carga em delta:
Mas
ainda depende de
. Precisamos então resolver essas equações simultaneamente.
Passo 6
Vamos substituir
na equação de
:
E também sabemos que:
Para a carga em Y:
Calculando
:
Passo 7
Agora, substituímos
na equação de
:
E lembrando que:
Temos um sistema de equações que podemos resolver para encontrar
.
Passo 8
Vamos resolver as equações passo a passo. Primeiro, expressamos
em termos de
:
Substituindo isso na equação de
:
Agora, simplificamos e resolvemos para
.
Passo 9
Vamos calcular o denominador
:
E o numerador:
Dividindo:
Calculando as frações complexas:
Primeiro, para
:
Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador:
Para
:
Passo 10
Substituindo de volta na equação de
:
Agora, isolamos
:
Calculando
.
Passo 11
Agora, expressamos
em forma retangular:
Então:
Agora, resolvemos para
:
Passo 12
Para dividir dois números complexos, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador:
Calculando o denominador:
Calculando o numerador:
Somando:
Então:
Passo 13
Agora que temos
, podemos calcular a tensão de fase
:
Primeiro, multiplicamos as impedâncias:
Somando com
:
Resposta
As tensões de fase da fonte são aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Em um sistema trifásico em equilíbrio, a fonte é um Y equilibrado com uma sequência de fase
e
rms. A carga consiste de um Y em equilíbrio com impedâncias de fase de
paralelo com uma carga equilibrada em delta com uma impedância de fase de
. Se a impedância de linha for de
, determine a magnitude da tensão de fase da carga em delta.
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e
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, determine as tensões de fase da fonte.
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e
.
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