Um sistema de 1 GDL com massa
possui frequência natural de
com
. Se o sistema possui desbalanceado gerando uma força
sen(40t), determine:
A transmissibilidade?
A transmissibilidade?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um sistema com um grau de liberdade (GDL) analisando vibrações. A massa do sistema é de
, a frequência natural é de
(ciclos por minuto) e o coeficiente de amortecimento é
. O sistema está sofrendo uma força desbalanceada representada por
. Nosso objetivo aqui é determinar a transmissibilidade, que basicamente nos diz quanta vibração é transmitida através do sistema.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos de vibrações mecânicas, como frequência natural, frequência forçada, e como calcular a transmissibilidade utilizando a teoria das vibrações.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a frequência natural de ciclos por minuto (cpm) para radianos por segundo (rad/s), já que isso facilita os cálculos posteriores. A fórmula para essa conversão é:
Onde:
-
é a frequência natural em cpm.
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos identificar a frequência da força aplicada. A força é dada por
. Aqui, o coeficiente de 40 corresponde à frequência forçada
em rad/s. Então:
Passo 4
A transmissibilidade (
) é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a relação entre a frequência forçada e a frequência natural. -
é o coeficiente de amortecimento.
Vamos calcular
primeiro:
Passo 5
Agora, substituímos os valores de
e
na fórmula da transmissibilidade:
Calculando passo a passo:
- Calcular
:
- Elevar ao quadrado:
- Calcular
:
- Elevar ao quadrado:
- Agora, substituir de volta na fórmula:
Resposta
A transmissibilidade do sistema é aproximadamente
.