Um sistema de 1 GDL com massa
possui frequência natural de
com
. Se o sistema possui desbalanceado gerando uma força
sen(40t), determine:
A amplitude de vibração do bloco?
A amplitude de vibração do bloco?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre um sistema de vibração com uma massa de 500 kg, frequência natural de 224,60 cpm (ciclos por minuto) e um fator de amortecimento ζ igual a 0,20. Além disso, temos uma força vibratória aplicada, que é
. Nosso objetivo aqui é encontrar a amplitude da vibração desse bloco. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vibrações forçadas em sistemas de um grau de liberdade, especialmente focando em como a força externa afeta a amplitude da vibração.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a frequência natural de ciclos por minuto (cpm) para radianos por segundo, já que as fórmulas que vamos usar trabalham com essas unidades. Sabemos que:
Onde
é a frequência natural em rad/s e
é a frequência em cpm.
Passo 3
Aplicando os valores:
Passo 4
Agora, identificamos a frequência da força aplicada, que é dada por
. O coeficiente de
dentro do seno é a frequência angular da força (
), então temos:
Passo 5
Para encontrar a amplitude da vibração, usamos a fórmula da amplitude
em sistemas amortecidos forçados:
Onde:
-
é a amplitude da força aplicada (100 N) -
é a massa (500 kg) -
é a frequência natural (23,52 rad/s) -
é a frequência da força (40 rad/s) -
é o fator de amortecimento (0,20)
Passo 6
Substituindo os valores na fórmula:
Simplificando:
Passo 7
Calculando os quadrados:
Somando:
Passo 8
Agora, extraímos a raiz quadrada:
Passo 9
Finalmente, calculamos a amplitude:
Resposta
A amplitude de vibração do bloco é aproximadamente 0,189 mm.
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.
Um sistema de 1 GDL com massa
possui frequência natural de
com
. Se o sistema possui desbalanceado gerando uma força
sen(40t), determine:
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com
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