Um sistema de 1 GDL com massa possui frequência natural de com . Se o sistema possui desbalanceado gerando uma força sen(40t), determine:
Quanto deve ser a rigidez para que a força transmitida seja de ?

Passo 1

Vamos resumir o problema: Temos um sistema de um grau de liberdade (GDL) com uma massa de , frequência natural de (ciclos por minuto) e coeficiente de amortecimento . Esse sistema está submetido a uma força desbalanceada dada por . Nosso objetivo é determinar a rigidez necessária para que a força transmitida seja de .
Vamos precisar dos conceitos de frequência natural, relação entre rigidez e frequência, e como calcular a força transmitida em um sistema vibratório.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a frequência natural de para radianos por segundo, que é a unidade padrão na maioria das fórmulas de vibração.
Sabemos que:
Então,

Passo 3

A frequência natural de um sistema de GDL está relacionada à rigidez e à massa pela fórmula:
Queremos encontrar , então rearranjamos a equação:
Substituindo os valores:
Mas precisamos ajustar para que a força transmitida seja .

Passo 4

A força transmitida em um sistema vibratório é dada por:
onde:
  • é a amplitude da força aplicada,
  • é a razão entre a frequência da força aplicada e a frequência natural .
Queremos que quando e .
Vamos substituir os valores na fórmula e resolver para .

Passo 5

Primeiro, expressamos :
Queremos encontrar , que está relacionado com :
Agora substituímos na expressão da força transmitida:
Simplificando:
Invertendo ambos os lados:
Elevando ao quadrado ambos os lados:
Expandindo e simplificando:
Essa é uma equação quadrática em termos de :
Resolvendo a equação quadrática:
Consideramos somente a solução positiva:
Então:

Resposta

A rigidez necessária para que a força transmitida seja de é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Um sistema de 1 GDL com massa possui frequência natural de com . Se o sistema possui desbalanceado gerando uma força sen(40t), determine:
A amplitude de vibração do bloco?
Uma máquina de 1GDL e com massa vibra em um meio viscoso. Determine a constante de amortecimento sabendo que quando uma força de excitação harmônica de amplitude 12,50N é aplicada resulta em um deslocamento de do sistema com um período de .
Na seção de máximo esforço cortante, determine a tensão na seção transversal do ponto , que está localizado 1 cm acima do eixo neutro do perfil de abas largas.
Para uma viga em forma de canal fabricada com o perfil C , calcule a tensão cisalhante máxima causada por uma força de cisalhamento vertical aplicada no centro de cisalhamento S.