Um sistema de 1 GDL com massa
possui frequência natural de
com
. Se o sistema possui desbalanceado gerando uma força
sen(40t), determine:
Quanto deve ser a rigidez para que a força transmitida seja de
?
Quanto deve ser a rigidez para que a força transmitida seja de
Passo 1
Vamos resumir o problema: Temos um sistema de um grau de liberdade (GDL) com uma massa de
, frequência natural de
(ciclos por minuto) e coeficiente de amortecimento
. Esse sistema está submetido a uma força desbalanceada dada por
. Nosso objetivo é determinar a rigidez
necessária para que a força transmitida seja de
.
Vamos precisar dos conceitos de frequência natural, relação entre rigidez e frequência, e como calcular a força transmitida em um sistema vibratório.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a frequência natural de
para radianos por segundo, que é a unidade padrão na maioria das fórmulas de vibração.
Sabemos que:
Então,
Passo 3
A frequência natural
de um sistema de GDL está relacionada à rigidez
e à massa
pela fórmula:
Queremos encontrar
, então rearranjamos a equação:
Substituindo os valores:
Mas precisamos ajustar
para que a força transmitida seja
.
Passo 4
A força transmitida
em um sistema vibratório é dada por:
onde:
-
é a amplitude da força aplicada, -
é a razão entre a frequência da força aplicada e a frequência natural .
Queremos que
quando
e
.
Vamos substituir os valores na fórmula e resolver para
.
Passo 5
Primeiro, expressamos
:
Queremos encontrar
, que está relacionado com
:
Agora substituímos
na expressão da força transmitida:
Simplificando:
Invertendo ambos os lados:
Elevando ao quadrado ambos os lados:
Expandindo e simplificando:
Essa é uma equação quadrática em termos de
:
Resolvendo a equação quadrática:
Consideramos somente a solução positiva:
Então:
Resposta
A rigidez necessária para que a força transmitida seja de
é aproximadamente
.
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Um sistema de 1 GDL com massa
possui frequência natural de
com
. Se o sistema possui desbalanceado gerando uma força
sen(40t), determine:
A amplitude de vibração do bloco?
A amplitude de vibração do bloco?
Uma máquina de 1GDL e com massa
vibra em um meio viscoso. Determine a constante de amortecimento sabendo que quando uma força de excitação harmônica de amplitude 12,50N é aplicada resulta em um deslocamento de
do sistema com um período de
.
Na seção de máximo esforço cortante, determine a tensão na seção transversal do ponto
, que está localizado 1 cm acima do eixo neutro do perfil de abas largas.
Para uma viga em forma de canal fabricada com o perfil C
, calcule a tensão cisalhante máxima causada por uma força de cisalhamento vertical
aplicada no centro de cisalhamento S.