Para um sistema de realimentação unitária e negativa,
determine os valores de K e
, que produza um par de pólos em malha fechada de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrarmos os valores de
e
em um sistema de realimentação unitária negativa com a função de transferência
. Queremos que os polos em malha fechada sejam
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de controle de sistemas, especificamente a análise de polos de sistemas em malha fechada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um sistema de realimentação negativa unitária, a função de transferência em malha fechada é dada por:
Os polos do sistema em malha fechada são as raízes do denominador dessa expressão, ou seja, as soluções da equação
.
Passo 3
Vamos substituir
na equação
:
Multiplicando ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Expandindo:
Agrupando os termos similares:
Essa é a equação característica do sistema em malha fechada.
Passo 4
Sabemos que os polos desejados são
. Podemos escrever a equação característica correspondente a esses polos:
Expandindo:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos igualar os coeficientes das duas equações características:
Isso nos dá o sistema:
Passo 6
Resolvendo a primeira equação para
:
Agora, substituindo
na segunda equação:
Resposta
Os valores são
e
.