Para um sistema de realimentação unitária e negativa, determine os valores de K e , que produza um par de pólos em malha fechada de

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrarmos os valores de e em um sistema de realimentação unitária negativa com a função de transferência . Queremos que os polos em malha fechada sejam . Para resolver isso, vamos usar conceitos de controle de sistemas, especificamente a análise de polos de sistemas em malha fechada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um sistema de realimentação negativa unitária, a função de transferência em malha fechada é dada por:
Os polos do sistema em malha fechada são as raízes do denominador dessa expressão, ou seja, as soluções da equação .

Passo 3

Vamos substituir na equação :
Multiplicando ambos os lados por para eliminar o denominador:
Expandindo:
Agrupando os termos similares:
Essa é a equação característica do sistema em malha fechada.

Passo 4

Sabemos que os polos desejados são . Podemos escrever a equação característica correspondente a esses polos:
Expandindo:
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos igualar os coeficientes das duas equações características:
Isso nos dá o sistema:

Passo 6

Resolvendo a primeira equação para :
Agora, substituindo na segunda equação:

Resposta

Os valores são e .

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