Em um sistema trifásico equilibrado, uma fonte conectada em delta alimenta uma carga conectada em Y. Os valores por fase da impedância de linha e impedância de carga são 0,5+j 0,5 Omega c 9+j 6 Omega, respectivamente. Caso a tensão de fase da fonte seja Va b=208 / 60^circ V rms, determine a magnitude das correntes nas fontes delta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me deu um exercício sobre sistemas trifásicos equilibrados. A situação envolve uma fonte conectada em delta que alimenta uma carga conectada em estrela (Y). Precisamos encontrar a magnitude das correntes nas fontes delta. Para resolver, vamos precisar entender conceitos de conexões em delta e estrela, além de trabalhar com impedâncias em sistemas trifásicos. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender as conexões:
  • Fonte em Delta: Nessa configuração, as tensões de linha são iguais às tensões de fase, mas as correntes de linha são maiores porque cada corrente de linha é a soma vetorial das correntes das fases.
  • Carga em Estrela (Y): Aqui, as tensões de fase são menores do que as tensões de linha por um fator de √3, e as correntes de fase são iguais às correntes de linha.
Vamos identificar as informações que temos:
  • Impedância por fase da fonte (Delta):
  • Impedância por fase da carga (Y):
  • Tensão de fase da fonte:

Passo 3

Como a fonte está em delta e a carga em estrela, precisamos relacionar essas duas conexões. Primeiro, vamos calcular a impedância total vista pela fonte.
A impedância total por fase no circuito será a combinação da impedância da fonte e da impedância da carga. Mas precisamos ajustar as impedâncias para ter certeza que estão na mesma configuração.
Já que a carga está em estrela, a impedância por fase permanece .

Passo 4

Vamos agora calcular a impedância total vista pela fonte em delta. A impedância total em cada ramo do delta será a impedância da fonte mais a impedância da carga convertida para delta.
Como a carga está em estrela, a impedância equivalente em delta é:
ZDe
Agora, somamos com a impedância da fonte:
Ztotal = Zlinha + ZDe

Passo 5

Com a impedância total por fase conhecida, podemos calcular a corrente de fase na fonte delta usando a lei de Ohm. A tensão de fase da fonte é Ifase = VfaseZtotal = 208∠60°27,5 + j18,5 .
A corrente de fase será:
|Ztotal| = raiz27,5^2 + 18,5^2 = raiz756,25 + 342,25 = raiz1098,5 approx 33,14 , Omega
Primeiro, calculamos a magnitude da impedância total:
theta = arctan(18,527,5) approx 33,69°
E o ângulo da impedância:
Ifase = 20833,14∠(60° - 33,69°) approx 6,28∠26,31° , A
Então, a corrente de fase fica:

Passo 6

Agora, como a fonte está conectada em delta, a corrente de linha é relacionada à corrente de fase pela relação:
Ilinha = raiz3 times Ifase
Então:
|Ilinha| = raiz3 times 6,28 approx 10,88 , A

Resposta

A magnitude das correntes nas fontes delta é aproximadamente 10,88 A.

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