UM SISTEMA TRIFÁSICO TEM UMA TENSÃO DE FASE VAB =240 V E ÂNGULO 0^circ LIGADO EM DELTA, SEQUÊNCIA VAB, VBC e VCA, COM UMA CARGA EQUILIBRADA DE IMPEDÂNCIA Z =40 Omega E ÂNGULO 15^circ. PEDE-SE:
C) A POTÊNCIA ATIVA TOTAL TRIFÁSICA;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um sistema trifásico com uma tensão de fase V_AB de 240 V e um ângulo de 0°, conectado em delta. A carga é equilibrada, com uma impedância Z de 40 Ω e ângulo de 15°. Queremos descobrir a potência ativa total desse sistema trifásico. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre sistemas trifásicos, conexões em delta, e como calcular a potência ativa usando essas informações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um sistema trifásico equilibrado conectado em delta, a tensão de linha (V_L) é igual à tensão de fase (V_Phase). Aqui, V_L = V_Phase = 240 V.

Passo 3

Agora, vamos calcular a corrente de fase (I_Phase). Sabemos que a impedância Z tem um valor de 40 Ω e um ângulo de 15°. A corrente de fase pode ser calculada usando a fórmula:
Ifase = VfaseZ = 240,V40,Omega = 6,A

Passo 4

Em uma conexão delta, a corrente de linha (I_L) está relacionada à corrente de fase pela relação:
IL = raiz3 times Ifase
Então:
IL = raiz3 times 6,A approx 10,39,A

Passo 5

A potência ativa total (P_total) em um sistema trifásico pode ser calculada pela fórmula:
Ptotal = raiz3 times VL times IL times cos(phi)
Onde:
  • é a tensão de linha (240 V)
  • é a corrente de linha (~10,39 A)
  • é o ângulo da impedância (15°)
  • é o fator de potência

Passo 6

Vamos substituir os valores na fórmula:
Ptotal = raiz3 times 240,V times 10,39,A times cos(15°)
Calculando o cosseno de 15°:
cos(15°) approx 0,9659
Então:
Ptotal approx 1,732 times 240 times 10,39 times 0,9659

Passo 7

Agora, vamos calcular:
Ptotal approx 1,732 times 240 times 10,39 times 0,9659 approx 1,732 times 240 times 10,039 approx 4.205,W

Resposta

A potência ativa total trifásica é aproximadamente 4.205 W.

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