UM SISTEMA TRIFÁSICO TEM UMA TENSÃO DE FASE VAB =240 V E ÂNGULO 0^circ LIGADO EM DELTA, SEQUÊNCIA VAB, VBC e VCA, COM UMA CARGA EQUILIBRADA DE IMPEDÂNCIA Z =40 Omega E ÂNGULO 15^circ. PEDE-SE:
D) A POTÊNCIA REATIVA TRIFÁSICA;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema trifásico ligado em delta com uma tensão de fase e um ângulo de . A carga é equilibrada, com uma impedância de e um ângulo de . Nosso objetivo aqui é calcular a potência reativa total desse sistema trifásico. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre sistemas trifásicos, conexão delta, impedância complexa e como calcular a potência reativa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um sistema trifásico equilibrado ligado em delta, a tensão de linha é igual à tensão de fase. Ou seja, .

Passo 3

Como a carga é equilibrada e ligada em delta, cada fase da carga tem a mesma impedância Z = |Z| ang<= theta = 40,Omega ang<= 15^circ com um ângulo de . A impedância complexa pode ser representada como:

Passo 4

A corrente de fase em cada ramo do delta pode ser calculada usando a Lei de Ohm para circuitos de corrente alternada:
Ifase = VfaseZ = 240,V40,Omega ang<= 15^circ = 6,A ang<= -15^circ
Aqui, o ângulo da corrente é negativo porque está em atraso em relação à tensão.

Passo 5

Em uma conexão delta, a corrente de linha ( IL = raiz3 times Ifase ang<= 30^circ ) está relacionada à corrente de fase ( IL = raiz3 times 6,A ang<= (-15^circ + 30^circ) = raiz3 times 6,A ang<= 15^circ approx 10,392,A ang<= 15^circ ) pela relação:
Então, substituindo :

Passo 6

A potência aparente por fase pode ser calculada como:
Sfase = Vfase times Ifase^* = 240,V times 6,A ang<= 15^circ = 1440,VA ang<= 15^circ
Aqui, é o conjugado da corrente de fase.

Passo 7

A potência reativa por fase é a parte imaginária da potência aparente:
Qfase = |Sfase| times sin(theta) = 1440,VA times sin(15^circ) approx 1440,VA times 0,2588 approx 371,7,VAR

Passo 8

Como temos três fases, a potência reativa total no sistema trifásico é:
Qtotal = 3 times Qfase approx 3 times 371,7,VAR approx 1115,1,VAR

Resposta

A potência reativa trifásica total é aproximadamente .

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