UM SISTEMA TRIFÁSICO TEM UMA TENSÃO DE FASE VAN =250 V E ÂNGULO 0^circ LIGADO EM Y, SEQUÊNCIA VAB, VBC e VCA, COM UMA CARGA EQUILIBRADA DE IMPEDÂNCIA Z=50 Omega E ÂNGULO 38^circ. PEDE-SE:
C) A POTÊNCIA ATIVA TOTAL TRIFÁSICA;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um sistema trifásico ligado em Y (estrela). A gente sabe que a tensão de fase é 250 V com ângulo e que a carga é equilibrada, com uma impedância de e ângulo . Nosso objetivo aqui é encontrar a potência ativa total trifásica. Vamos precisar usar conceitos de circuitos trifásicos e potência elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um sistema trifásico equilibrado ligado em Y, a tensão de fase é igual à tensão entre fase e neutro. A impedância da carga tem um ângulo, então ela é representada como , onde e .

Passo 3

Para encontrar a corrente de fase IA = VANZ , usamos a fórmula da Lei de Ohm para circuitos de corrente alternada:
IA = 250 ang<= 0^circ50 ang<= 38^circ = 25050 ang<= (0^circ - 38^circ) = 5 ang<= -38^circ , A
Aqui, com ângulo e com ângulo . Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular a potência ativa por fase. A potência ativa P = VAN times IA times cos(phi) em uma fase é dada por:
Pfase = 250 times 5 times cos(38^circ)
Onde é o ângulo entre a tensão e a corrente. No nosso caso, . Então:

Passo 5

Calculando os valores:
cos(38^circ) approx 0,7880
Então:
Pfase = 250 times 5 times 0,7880 = 2500 times 0,7880 = 1970 , W

Passo 6

Como são três fases equilibradas, a potência ativa total trifásica Ptotal = 3 times Pfase = 3 times 1970 = 5910 , W é:

Resposta

A potência ativa total trifásica é de 5.910 W.

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