No sistema
de coordenadas cartesianas, o que representa geometricamente a equação
?
Passo 1
Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos a equação
no sistema de coordenadas cartesianas
. Nosso objetivo é descobrir o que essa equação representa geometricamente, ou seja, qual figura no plano ela descreve. Para resolver isso, vamos precisar usar conhecimentos sobre equações de linhas retas e propriedades da álgebra.
Passo 2
Primeiro, observe que temos um produto de dois termos igual a zero:
. Uma propriedade importante da matemática é que, se o produto de dois fatores é zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos resolver cada uma dessas equações separadamente.
- Para
:
Essa é uma equação que representa uma linha vertical no plano, onde todos os pontos têm a coordenada
igual a
.
- Para
:
Essa é uma equação que representa uma linha horizontal no plano, onde todos os pontos têm a coordenada
igual a
.
Passo 4
Portanto, a equação original
representa a união dessas duas linhas: a linha vertical
e a linha horizontal
. Geometricamente, isso significa que todos os pontos que satisfazem a equação estão ou sobre a linha
ou sobre a linha
.
Resposta
A equação
representa, no sistema de coordenadas cartesianas, a união da reta vertical
com a reta horizontal
.