No sistema xOy de coordenadas cartesianas, o que representa geometricamente a equação (x+3)(y-7)=0 ?

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos a equação (x+3)(y-7)=0 no sistema de coordenadas cartesianas xOy. Nosso objetivo é descobrir o que essa equação representa geometricamente, ou seja, qual figura no plano ela descreve. Para resolver isso, vamos precisar usar conhecimentos sobre equações de linhas retas e propriedades da álgebra.

Passo 2

Primeiro, observe que temos um produto de dois termos igual a zero: (x+3)(y-7)=0. Uma propriedade importante da matemática é que, se o produto de dois fatores é zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero. Ou seja:
x + 3 = 0 ou y - 7 = 0

Passo 3

Agora, vamos resolver cada uma dessas equações separadamente.
  1. Para x + 3 = 0:
x = -3
Essa é uma equação que representa uma linha vertical no plano, onde todos os pontos têm a coordenada x igual a -3.
  1. Para y - 7 = 0:
y = 7
Essa é uma equação que representa uma linha horizontal no plano, onde todos os pontos têm a coordenada y igual a 7.

Passo 4

Portanto, a equação original (x+3)(y-7)=0 representa a união dessas duas linhas: a linha vertical x = -3 e a linha horizontal y = 7. Geometricamente, isso significa que todos os pontos que satisfazem a equação estão ou sobre a linha x = -3 ou sobre a linha y = 7.

Resposta

A equação (x+3)(y-7)=0 representa, no sistema de coordenadas cartesianas, a união da reta vertical x = -3 com a reta horizontal y = 7.

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