No sistema de coordenadas cartesianas, o que representa geometricamente a equação ?

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos a equação no sistema de coordenadas cartesianas . Nosso objetivo é descobrir o que essa equação representa geometricamente, ou seja, qual figura no plano ela descreve. Para resolver isso, vamos precisar usar conhecimentos sobre equações de linhas retas e propriedades da álgebra.

Passo 2

Primeiro, observe que temos um produto de dois termos igual a zero: . Uma propriedade importante da matemática é que, se o produto de dois fatores é zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero. Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos resolver cada uma dessas equações separadamente.
  1. Para :
Essa é uma equação que representa uma linha vertical no plano, onde todos os pontos têm a coordenada igual a .
  1. Para :
Essa é uma equação que representa uma linha horizontal no plano, onde todos os pontos têm a coordenada igual a .

Passo 4

Portanto, a equação original representa a união dessas duas linhas: a linha vertical e a linha horizontal . Geometricamente, isso significa que todos os pontos que satisfazem a equação estão ou sobre a linha ou sobre a linha .

Resposta

A equação representa, no sistema de coordenadas cartesianas, a união da reta vertical com a reta horizontal .

Exercícios relacionados

Seja um paralelogramo. Pelos vértices e são traçadas retas paralelas entre si. Um plano corta estas retas em pontos e , situados no mesmo semiespaço relativo ao plano , de modo que e . Mostre que .
Determine o ponto do plano sabendo-se que tal ponto pertence à reta que contém os pontos e e que sua distância ao ponto é . Resp.: .
Discuta a posição relativa das duas retas a seguir em função do valor de e . Resp.: se são paralelas, do contrário são concorrentes, não havendo possibilidade de serem coincidentes.
Mostre que se uma reta é paralela a dois planos secantes, então ela é paralela à reta de interseção dos dois planos.