(Sistemas de equações lineares) Resolver os sistemas de equações lineares

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares que temos aqui. O sistema é:
Vamos usar o que aprendemos sobre sistemas lineares para encontrar os valores de , e . Como temos duas equações com três variáveis, vamos expressar duas variáveis em função da terceira.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar uma das variáveis em uma das equações. Vou escolher isolar o na primeira equação.
A equação é:
Para isolar o , vamos rearranjar os termos:
Agora, dividimos ambos os lados por 4:

Passo 3

Agora que temos em termos de e , vamos substituir essa expressão na segunda equação para encontrar uma relação entre e .
A segunda equação é:
Substituindo por :

Passo 4

Vamos simplificar essa equação para encontrar em função de .
Multiplicando tudo por 4 para tirar o denominador:
Distribuindo o sinal negativo:
Combinando termos semelhantes:
Agora, isolamos :
Dividindo ambos os lados por 10:

Passo 5

Agora que temos em função de , podemos voltar à expressão que encontramos para e substituir por essa expressão.
Lembrando que:
Substituindo :
Vamos simplificar:
Multiplicando tudo por 10 para facilitar:

Resposta

A solução geral do sistema é:
éâ
Ou, de forma paramétrica:

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