(Sistemas de equações lineares) Resolver os sistemas de equações lineares
1.3r4 x-2 y+3 z=7 -x+3 y-5 z=2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares que temos aqui. O sistema é:
4x - 2y + 3z = 7 -x + 3y - 5z = 2
Vamos usar o que aprendemos sobre sistemas lineares para encontrar os valores de , e . Como temos duas equações com três variáveis, vamos expressar duas variáveis em função da terceira.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar uma das variáveis em uma das equações. Vou escolher isolar o 4x - 2y + 3z = 7 na primeira equação.
A equação é:
4x = 7 + 2y - 3z
Para isolar o x = 7 + 2y - 3z4 , vamos rearranjar os termos:
Agora, dividimos ambos os lados por 4:

Passo 3

Agora que temos -x + 3y - 5z = 2 em termos de -(7 + 2y - 3z4) + 3y - 5z = 2 e , vamos substituir essa expressão na segunda equação para encontrar uma relação entre e .
A segunda equação é:
Substituindo por :

Passo 4

Vamos simplificar essa equação para encontrar -(7 + 2y - 3z) + 12y - 20z = 8 em função de -7 - 2y + 3z + 12y - 20z = 8 .
Multiplicando tudo por 4 para tirar o denominador:
(-7) + (-2y + 12y) + (3z - 20z) = 8
Distribuindo o sinal negativo:
-7 + 10y - 17z = 8
Combinando termos semelhantes:
10y = 8 + 7 + 17z
10y = 15 + 17z
Agora, isolamos y = 15 + 17z10 :
Dividindo ambos os lados por 10:

Passo 5

Agora que temos x = 7 + 2y - 3z4 em função de x = 7 + 2(15 + 17z10) - 3z4 , podemos voltar à expressão que encontramos para x = 7 + 30 + 34z10 - 3z4 e substituir x = 70 + 30 + 34z - 30z40 por essa expressão.
Lembrando que:
x = 100 + 4z40
Substituindo x = 10040 + 4z40 :
x = 2.5 + 0.1z
Vamos simplificar:
Multiplicando tudo por 10 para facilitar:

Resposta

A solução geral do sistema é:
x = 2.5 + 0.1z y = 1.5 + 1.7z z é um parâmetro livre éâ
Ou, de forma paramétrica:
(x, y, z) = (2.5 + 0.1z, 1.5 + 1.7z, z), z in R

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