(Sistemas de equações lineares) Resolver os sistemas de equações lineares
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares que temos aqui. O sistema é:
Vamos usar o que aprendemos sobre sistemas lineares para encontrar os valores de
,
e
. Como temos duas equações com três variáveis, vamos expressar duas variáveis em função da terceira.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar uma das variáveis em uma das equações. Vou escolher isolar o
na primeira equação.
A equação é:
Para isolar o
, vamos rearranjar os termos:
Agora, dividimos ambos os lados por 4:
Passo 3
Agora que temos
em termos de
e
, vamos substituir essa expressão na segunda equação para encontrar uma relação entre
e
.
A segunda equação é:
Substituindo
por
:
Passo 4
Vamos simplificar essa equação para encontrar
em função de
.
Multiplicando tudo por 4 para tirar o denominador:
Distribuindo o sinal negativo:
Combinando termos semelhantes:
Agora, isolamos
:
Dividindo ambos os lados por 10:
Passo 5
Agora que temos
em função de
, podemos voltar à expressão que encontramos para
e substituir
por essa expressão.
Lembrando que:
Substituindo
:
Vamos simplificar:
Multiplicando tudo por 10 para facilitar:
Resposta
A solução geral do sistema é:
Ou, de forma paramétrica: