Os sistemas lineares seguintes possuem a mesma matriz . Resolva-os usando o método de Gauss-Jordan. Observe que os dois sistemas podem ser resolvidos ao mesmo tempo escalonando a matriz aumentada .
(a) ;
(b) rrx1-2 x2+x3=2 2 x1-5 x2+x3= & -1 3 x1-7 x2+2 x3= & 2.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esses dois sistemas lineares que têm a mesma matriz de coeficientes A. A matéria que vamos usar aqui é a Eliminação de Gauss-Jordan, que serve para resolver sistemas de equações lineares de maneira organizada. Para isso, vamos precisar manipular a matriz aumentada dos sistemas, que no caso são os sistemas (a) e (b). A ideia é escalonar a matriz [A|B1| B2] para encontrar as soluções dos dois sistemas ao mesmo tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz aumentada combinada dos dois sistemas. Vamos escrever as equações de ambos os sistemas lado a lado:
Nosso próximo passo é escalonar essa matriz para torná-la mais simples e encontrar as soluções. Vamos começar a eliminar os termos abaixo do primeiro pivô (que é o 1 na primeira linha e primeira coluna).
Agora, observamos que na terceira linha, temos 0x1 + 0x2 + 0x3 = 1. Isso significa que o sistema é inconsistente, ou seja, não há solução que satisfaça ambas as equações simultaneamente.
Resposta
Os sistemas (a) e (b) não possuem soluções, pois a matriz aumentada leva a uma equação inconsistente 0 = 1.