Sistemas lineares como uma só variável podem não ter soluções?

Passo 1

Vamos analisar a questão: “Sistemas lineares com uma só variável podem não ter soluções?” Aqui, estamos lidando com sistemas lineares de equações, especificamente aqueles que possuem apenas uma variável. Para resolver esse tipo de sistema, vamos precisar entender como verificar se uma equação linear tem solução ou não.

Passo 2

Primeiro, lembremos que um sistema linear com uma variável geralmente tem a forma:
ax = b
Onde e são números reais.

Passo 3

Para encontrar a solução dessa equação, isolamos a variável x = ba . Fazemos isso dividindo ambos os lados da equação por :
Isso nos dá a solução única da equação, desde que não seja zero.

Passo 4

Agora, vamos considerar o que acontece se 0x = b . Se substituirmos na equação original, temos:
0 = b
Que simplifica para:
Isso só é possível se . Nesse caso, a equação tem infinitas soluções, pois qualquer valor de satisfaz a igualdade.

Passo 5

Mas, se 0 = b e , a equação fica:
O que é uma afirmação falsa, pois zero nunca é igual a um número diferente de zero. Portanto, nesse caso, o sistema não tem nenhuma solução.

Resposta

Sim, sistemas lineares com uma só variável podem não ter soluções quando o coeficiente da variável é zero e o termo constante é diferente de zero, resultando em uma equação impossível como , onde .

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