Em uma situação um bloco de massa
é abandonado sobre um plano que possui um ângulo de inclinação
, em relação a horizontal, e desce com velocidade constante. Em uma outra situação, esse mesmo bloco é lançado para cima ao longo do mesmo plano com uma velocidade escalar inicial de
.
(a) Calcule o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano;
(b) Calcule o módulo da aceleração com que o bloco sobe o plano;
© Qual a diferença de altura entre o ponto de lançamento e ponto onde o bloco atinge a altura máxima?
(a) Calcule o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano;
(b) Calcule o módulo da aceleração com que o bloco sobe o plano;
© Qual a diferença de altura entre o ponto de lançamento e ponto onde o bloco atinge a altura máxima?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um bloco com massa
sobre um plano inclinado de
. Na primeira situação, o bloco desce com velocidade constante, e na segunda, ele é lançado para cima com uma velocidade inicial de
. Vamos precisar usar conceitos de força, atrito e movimento em planos inclinados para resolver as partes (a), (b) e © da questão.
Passo 2
Parte (a): Calcular o coeficiente de atrito cinético (
)
Quando o bloco desce com velocidade constante, a aceleração é zero. Isso significa que as forças que atuam no bloco estão equilibradas.
Vamos identificar as forças:
- Peso do bloco (
): , onde - Componente do peso paralela ao plano (
): - Componente do peso perpendicular ao plano (
): - Força de atrito (
): , onde é a força normal.
Como o bloco está descendo com velocidade constante, a força de atrito equilibra a componente paralela do peso:
Podemos simplificar
dos dois lados:
Portanto:
Substituindo
:
Passo 3
Parte (b): Calcular a aceleração do bloco subindo o plano
Quando o bloco é lançado para cima com velocidade inicial, ele está contra as forças de atrito e a componente do peso. A aceleração será negativa (ou seja, o bloco vai desacelerar).
As forças atuando são:
- Força de atrito (
): já calculada como - Componente do peso paralela ao plano (
)
A força total que atua contra o movimento para cima é a soma dessas duas:
Aplicando a segunda lei de Newton (
):
Cancelando
:
Substituindo
e
:
Então:
Passo 4
Parte ©: Calcular a diferença de altura entre o ponto de lançamento e o ponto de altura máxima
Quando o bloco é lançado para cima, ele desacelera até parar momentaneamente no ponto mais alto. Vamos usar as equações de movimento uniformemente acelerado.
A equação que relaciona velocidade inicial (
), velocidade final (
), aceleração (
) e deslocamento (
) é:
No ponto de altura máxima,
, então:
Substituindo
e
:
Para encontrar a diferença de altura (
) ao longo da vertical, usamos o sen da inclinação:
Resposta
(a) O coeficiente de atrito cinético é aproximadamente
.
(b) A aceleração do bloco subindo o plano é
.
© A diferença de altura entre o ponto de lançamento e o ponto onde o bloco atinge a altura máxima é
.