Em uma situação um bloco de massa m é abandonado sobre um plano que possui um ângulo de inclinação theta=30^circ, em relação a horizontal, e desce com velocidade constante. Em uma outra situação, esse mesmo bloco é lançado para cima ao longo do mesmo plano com uma velocidade escalar inicial de 7,0 m / s.
(a) Calcule o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano;
(b) Calcule o módulo da aceleração com que o bloco sobe o plano;
© Qual a diferença de altura entre o ponto de lançamento e ponto onde o bloco atinge a altura máxima?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um bloco com massa sobre um plano inclinado de . Na primeira situação, o bloco desce com velocidade constante, e na segunda, ele é lançado para cima com uma velocidade inicial de . Vamos precisar usar conceitos de força, atrito e movimento em planos inclinados para resolver as partes (a), (b) e © da questão.

Passo 2

Parte (a): Calcular o coeficiente de atrito cinético ( Fatrito = Pparal<=l )
Quando o bloco desce com velocidade constante, a aceleração é zero. Isso significa que as forças que atuam no bloco estão equilibradas.
Vamos identificar as forças:
  1. Peso do bloco ( muk cdot N = m cdot g cdot sin(theta) ): muk cdot (m cdot g cdot cos(theta)) = m cdot g cdot sin(theta) , onde muk cdot cos(theta) = sin(theta)
  2. Componente do peso paralela ao plano ( muk = tan(theta) ): muk = tan(30^circ) = raiz33 approx 0,577
  3. Componente do peso perpendicular ao plano ( ):
  4. Força de atrito ( ): , onde é a força normal.
Como o bloco está descendo com velocidade constante, a força de atrito equilibra a componente paralela do peso:
Podemos simplificar dos dois lados:
Portanto:
Substituindo :

Passo 3

Parte (b): Calcular a aceleração do bloco subindo o plano
Quando o bloco é lançado para cima com velocidade inicial, ele está contra as forças de atrito e a componente do peso. A aceleração será negativa (ou seja, o bloco vai desacelerar).
As forças atuando são:
  1. Força de atrito ( Ftotal = Fatrito + Pparal<=l = m cdot g cdot (muk cdot cos(theta) + sin(theta)) ): já calculada como m cdot a = -m cdot g cdot (muk cdot cos(theta) + sin(theta))
  2. Componente do peso paralela ao plano ( a = -g cdot (muk cdot cos(theta) + sin(theta)) )
A força total que atua contra o movimento para cima é a soma dessas duas:
muk cdot cos(30^circ) = tan(30^circ) cdot cos(30^circ) = raiz33 cdot raiz32 = 12
Aplicando a segunda lei de Newton ( sin(30^circ) = 12 ):
a = -9,8 cdot ( 12 + 12 ) = -9,8 cdot 1 = -9,8 , m/s^2
Cancelando :
Substituindo e :
Então:

Passo 4

Parte ©: Calcular a diferença de altura entre o ponto de lançamento e o ponto de altura máxima
Quando o bloco é lançado para cima, ele desacelera até parar momentaneamente no ponto mais alto. Vamos usar as equações de movimento uniformemente acelerado.
A equação que relaciona velocidade inicial ( v^2 = v0^2 + 2 cdot a cdot De), velocidade final ( 0 = v0^2 + 2 cdot a cdot De), aceleração ( De) e deslocamento ( De) é:
De
No ponto de altura máxima, De, então:
Substituindo e :
Para encontrar a diferença de altura ( ) ao longo da vertical, usamos o sen da inclinação:

Resposta

(a) O coeficiente de atrito cinético é aproximadamente .
(b) A aceleração do bloco subindo o plano é .
© A diferença de altura entre o ponto de lançamento e o ponto onde o bloco atinge a altura máxima é .

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