Sobre o bloco de 4 kg começa atuar uma força F depende da posição (y) por F=(60-2 y) j N e y é expresso em metros. Quanto trabalho é feito sobre o bloco pela referida força até o momento em que a sua aceleração é igual a a=-5 j m / s^2 ?(g=10 m / s^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um bloco de 4 kg onde está atuando uma força que depende da posição, dada por N. A posição está em metros. A pergunta é: quanto trabalho essa força realiza sobre o bloco até que a aceleração seja m/s²? Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de força, aceleração, e trabalho na física.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a força resultante que age sobre o bloco é a soma da força aplicada e da força da gravidade . A força da gravidade é calculada por , onde é a massa e é a aceleração da gravidade. Aqui, e ².

Passo 3

Calculando a força da gravidade:
Fg = m cdot g = 4 kg times 10 m/s² = 40 j N ²
Então, a força total que age no bloco é:
Ftotal = F + Fg = (60 - 2y) j + 40 j = (100 - 2y) j N

Passo 4

Sabemos que a força total também está relacionada à massa e à aceleração pelo segundo da Lei de Newton:
Ftotal = m cdot a
Substituindo os valores conhecidos:
100 - 2y = 4 times (-5)
100 - 2y = -20

Passo 5

Resolvendo para 100 + 20 = 2y :
120 = 2y
y = 60 metros
Então, a posição final onde a aceleração é ² é 60 metros.

Passo 6

Agora, para encontrar o trabalho realizado pela força W = integralyi^yf F(y) , dy , usamos a fórmula do trabalho:
Aqui, N, e metros.

Passo 7

Calculando a integral:
W = integral0^60 (60 - 2y) , dy = [60y - y^2]0^60
W = (60 times 60 - 60^2) - (0 - 0) = 3600 - 3600 = 0 J

Resposta

O trabalho realizado pela força sobre o bloco até que sua aceleração seja ² é de 0 joules.

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