Sobre duas lâminas polarizadoras, colocadas uma acima da outra, incide luz não polarizada. Qual deve ser o ângulo entre os eixos de polarização das duas lâminas para que a intensidade da luz transmitida seja:
Um tercio da intensidade máxima do feixe transmitido.
Suponha que as lâminas polarizadoras são ideias, ou seja, a intensidade da luz não polarizada é reduzida em ao ficar linearmente polarizada depois de passar pelo primeiro polarizador.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre polarização da luz! A gente tem duas lâminas polarizadoras, uma em cima da outra, e uma luz não polarizada está batendo nelas. A pergunta é: qual deve ser o ângulo entre os eixos de polarização dessas lâminas para que a intensidade da luz que passa seja um terço da intensidade máxima possível. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre polarização da luz e usar a Lei de Malus.

Passo 2

Primeiro, quando a luz não polarizada passa pela primeira lâmina polarizadora, ela fica polarizada na direção do eixo dessa lâmina. Além disso, a intensidade da luz é reduzida pela metade. Então, se a intensidade inicial da luz é , depois de passar pela primeira lâmina, a intensidade vira .

Passo 3

Agora, vamos considerar a segunda lâmina polarizadora. A quantidade de luz que passa por ela depende do ângulo entre os eixos de polarização das duas lâminas. Isso é calculado usando a Lei de Malus, que diz que a intensidade da luz transmitida é dada por:
onde é o ângulo entre os eixos das polarizadoras.

Passo 4

A intensidade máxima que pode passar pelas duas lâminas é (quando , ou seja, quando os eixos estão alinhados). Queremos que a intensidade transmitida seja um terço disso:

Passo 5

Vamos resolver essa equação para encontrar . Primeiro, cancelamos dos dois lados:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Então, tirando a raiz quadrada:

Passo 6

Agora, para encontrar o ângulo , usamos a função arco cosseno:
Calculando isso, encontramos que:

Resposta

O ângulo entre os eixos de polarização das duas lâminas deve ser aproximadamente para que a intensidade da luz transmitida seja um terço da intensidade máxima.

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, faça o cálculo da integral
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