Sobre a função f(x)=llx+1, & se x<-1 x^2, & se -1 <= x <= 1 2-x, & se x>1, Calcule (0,2 pt cada ) lim x -1^+ f(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! Aqui, a gente está trabalhando com uma função definida por partes, ou seja, diferentes regras para diferentes intervalos de . O que precisamos fazer é calcular o limite de quando se aproxima de pela direita ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos entender qual parte da função f(x) = x + 1, & se x < -1 x^2, & se -1 <= x <= 1 2 - x, & se x > 1 está valendo quando está se aproximando de pela direita. Olhando a definição:
Quando está se aproximando de pela direita, ou seja, números um pouquinho maiores que , a segunda parte da função vale: .

Passo 3

Agora, precisamos calcular o limite usando a parte da função que está valendo. Então, substituímos limx to -1^+ f(x) = limx to -1^+ x^2 por na expressão :

Passo 4

Como a função limx to -1^+ x^2 = (-1)^2 = 1 é contínua em todos os pontos, podemos simplesmente substituir por :

Resposta

limx to -1^+ f(x) = 1

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