SOBRE O TRABALHO - Diferentemente do gás ideal, a energia interna do gás de van der Waals também depende do volume e pode ser escrita como U(T, V)=beta T+alphaV, em que alpha e beta são constantes. a) Faça a análise dimensional dessas duas constantes (utilize tudo no SI).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a energia interna de um gás de van der Waals, que depende tanto da temperatura quanto do volume . A equação dada é . Nosso objetivo aqui é descobrir quais são as dimensões das constantes e usando o Sistema Internacional de Unidades (SI). Para isso, vamos precisar saber as dimensões da energia, temperatura e volume e aplicar a análise dimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as dimensões das grandezas envolvidas:
  • Energia interna : No SI, energia é medida em joules (J). A dimensão é .
  • Temperatura : Medida em kelvin (K). A dimensão é .
  • Volume : Medido em metros cúbicos ( ). A dimensão é .

Passo 3

Agora, vamos analisar a primeira parte da equação, [beta T] = [U] . Como essa expressão está somando com a energia [beta] = [U][T] = kg cdot m^2 cdot s^-2K = kg cdot m^2 cdot s^-2 cdot K^-1 , as dimensões devem ser iguais:
Isolando :

Passo 4

Agora, vamos para a segunda parte da equação, [alphaV] = [U] . Novamente, como essa expressão está somando com a energia [alpha] = [U] cdot [V] = (kg cdot m^2 cdot s^-2) cdot m^3 = kg cdot m^5 cdot s^-2 , as dimensões devem ser iguais:
Isolando :

Resposta

As dimensões das constantes são:
[beta] = kg cdot m^2 cdot s^-2 cdot K^-1
[alpha] = kg cdot m^5 cdot s^-2

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