SOBRE O TRABALHO - Diferentemente do gás ideal, a energia interna do gás de van der Waals também depende do volume e pode ser escrita como
, em que
e
são constantes. a) Faça a análise dimensional dessas duas constantes (utilize tudo no SI).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a energia interna de um gás de van der Waals, que depende tanto da temperatura
quanto do volume
. A equação dada é
. Nosso objetivo aqui é descobrir quais são as dimensões das constantes
e
usando o Sistema Internacional de Unidades (SI). Para isso, vamos precisar saber as dimensões da energia, temperatura e volume e aplicar a análise dimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as dimensões das grandezas envolvidas:
- Energia interna
: No SI, energia é medida em joules (J). A dimensão é . - Temperatura
: Medida em kelvin (K). A dimensão é . - Volume
: Medido em metros cúbicos ( ). A dimensão é .
Passo 3
Agora, vamos analisar a primeira parte da equação,
. Como essa expressão está somando com a energia
, as dimensões devem ser iguais:
Isolando
:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda parte da equação,
. Novamente, como essa expressão está somando com a energia
, as dimensões devem ser iguais:
Isolando
:
Resposta
As dimensões das constantes são: