Quando o sol está a acima do horizonte, qual o comprimento da sombra projetada por um edifício de 50 m ?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa descobrir o comprimento da sombra de um prédio de 50 metros quando o sol está a acima do horizonte. Vamos usar trigonometria, que é o ramo da matemática que estuda as relações entre os ângulos e os lados dos triângulos. Para isso, vamos usar a função tangente, que relaciona um ângulo com as medidas dos lados oposto e adjacente em um triângulo retângulo.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a situação: imagine um triângulo retângulo onde a altura do prédio (50 m) é o lado oposto ao ângulo de , e o comprimento da sombra que queremos descobrir é o lado adjacente. A tangente do ângulo é a razão entre o lado oposto e o lado adjacente.
Passo 3
A fórmula que vamos usar é:
Onde:
- é o ângulo de elevação do sol ( ),
- O lado oposto é a altura do prédio (50 m),
- O lado adjacente é o comprimento da sombra (que queremos encontrar, vamos chamar de ).
Passo 4
Rearranjando a fórmula para encontrar , temos:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos calcular o valor de . Usando uma calculadora:
Passo 6
Substituindo esse valor na equação:
Resposta
O comprimento da sombra projetada pelo edifício de 50 metros quando o sol está a acima do horizonte é aproximadamente **137,36 metros**.
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Dada a função , determine . Use as duas formas da definição.
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