Um solenoide infinito ( n voltas por unidade de comprimento, corrente I ) está cheio de material linear com suscetibilidade chim. Encontre o campo magnético dentro do solenoide.

Passo 1

Vamos lá! O enunciado fala sobre um solenoide infinito com n voltas por unidade de comprimento e uma corrente I. Além disso, esse solenoide está preenchido com um material que tem uma suscetibilidade magnética chim. Nosso objetivo é encontrar o campo magnético dentro desse solenoide. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de campos magnéticos em materiais magnéticos e como a suscetibilidade afeta o campo resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo magnético dentro de um solenoide infinito sem nenhum material magnético. Nesse caso, o campo magnético H é dado por:
H = n I
Aqui, n é o número de voltas por unidade de comprimento e I é a corrente que passa pelo solenoide.

Passo 3

Agora, quando temos um material magnético dentro do solenoide, ele se magnetiza e contribui para o campo magnético total. A magnetização M do material está relacionada com o campo H pela suscetibilidade magnética chim:
M = chim H
Isso significa que o material responde ao campo aplicado H criando uma magnetização M proporcional a chim.

Passo 4

O campo magnético total B dentro do material é então a soma do campo devido à corrente no solenoide e ao campo devido à magnetização do material. A relação entre B, H e M é dada por:
B = mu0 (H + M)
Substituindo M por chim H, temos:
B = mu0 (H + chim H) = mu0 (1 + chim) H

Passo 5

Agora, substituímos o valor de H que encontramos no Passo 2:
B = mu0 (1 + chim) n I
Aqui, mu0 é a permeabilidade do vácuo, um valor constante ( mu0 approx 4pi times 10^-7 , Tcdotm/A).

Resposta

O campo magnético dentro do solenoide é:
B = mu0 (1 + chim) n I

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