Um solenoide infinito (
voltas por unidade de comprimento, corrente
) está cheio de material linear com suscetibilidade
. Encontre o campo magnético dentro do solenoide.
Passo 1
Vamos lá! O enunciado fala sobre um solenoide infinito com
voltas por unidade de comprimento e uma corrente
. Além disso, esse solenoide está preenchido com um material que tem uma suscetibilidade magnética
. Nosso objetivo é encontrar o campo magnético dentro desse solenoide. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de campos magnéticos em materiais magnéticos e como a suscetibilidade afeta o campo resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo magnético dentro de um solenoide infinito sem nenhum material magnético. Nesse caso, o campo magnético
é dado por:
Aqui,
é o número de voltas por unidade de comprimento e
é a corrente que passa pelo solenoide.
Passo 3
Agora, quando temos um material magnético dentro do solenoide, ele se magnetiza e contribui para o campo magnético total. A magnetização
do material está relacionada com o campo
pela suscetibilidade magnética
:
Isso significa que o material responde ao campo aplicado
criando uma magnetização
proporcional a
.
Passo 4
O campo magnético total
dentro do material é então a soma do campo devido à corrente no solenoide e ao campo devido à magnetização do material. A relação entre
,
e
é dada por:
Substituindo
por
, temos:
Passo 5
Agora, substituímos o valor de
que encontramos no Passo 2:
Aqui,
é a permeabilidade do vácuo, um valor constante (
).
Resposta
O campo magnético dentro do solenoide é: