Um solenoide infinito ( voltas por unidade de comprimento, corrente ) está cheio de material linear com suscetibilidade . Encontre o campo magnético dentro do solenoide.

Passo 1

Vamos lá! O enunciado fala sobre um solenoide infinito com voltas por unidade de comprimento e uma corrente . Além disso, esse solenoide está preenchido com um material que tem uma suscetibilidade magnética . Nosso objetivo é encontrar o campo magnético dentro desse solenoide. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de campos magnéticos em materiais magnéticos e como a suscetibilidade afeta o campo resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo magnético dentro de um solenoide infinito sem nenhum material magnético. Nesse caso, o campo magnético é dado por:
Aqui, é o número de voltas por unidade de comprimento e é a corrente que passa pelo solenoide.

Passo 3

Agora, quando temos um material magnético dentro do solenoide, ele se magnetiza e contribui para o campo magnético total. A magnetização do material está relacionada com o campo pela suscetibilidade magnética :
Isso significa que o material responde ao campo aplicado criando uma magnetização proporcional a .

Passo 4

O campo magnético total dentro do material é então a soma do campo devido à corrente no solenoide e ao campo devido à magnetização do material. A relação entre , e é dada por:
Substituindo por , temos:

Passo 5

Agora, substituímos o valor de que encontramos no Passo 2:
Aqui, é a permeabilidade do vácuo, um valor constante ( ).

Resposta

O campo magnético dentro do solenoide é:

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Uma esfera de raio tem polarização elétrica . Determine o potencial escalar elétrico, o campo elétrico e o vetor deslocamento elétrico em todos os pontos do espaço.
Os polinômios de Legendre podem ser obtidos por meio de funções geradoras, tal como é o caso da chamada fórmula de Rodrigues,
Demonstre que é possível obter uma função geradora dos polinômios de Legendre, partindo da expansão (em série de Taylor) de no cálculo do potencial elétrico de um dipólo, em um ponto do espaço.
Nota: faça .
Calcule o potencial escalar elétrico, o campo elétrico e o vetor deslocamento elétrico gerados por um cilindro de raio e comprimento , com polarização elétrica , em pontos situados sobre o eixo (i) , (ii) e (iii) ), perpendicular, que passa pelo seu centro.
Mostre que a função não é diferenciável em 6 . Encontre uma fórmula para e esboce seu gráfico.