Um sólido
é gerado fazendo girar em torno do eixo
a região delimitada pelo eixo
e pela curva
.
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valor da integral em (b) é
.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! A gente precisa encontrar o valor da integral que está relacionada ao volume de um sólido gerado pela rotação de uma região ao redor do eixo
. A função que delimita essa região é
no intervalo de
a
.
Passo 2
Para encontrar o volume desse sólido, usamos o método dos discos. A fórmula geral para o volume
é:
Aqui,
,
e
. Vamos substituir na fórmula:
Passo 3
Simplificando a expressão dentro da integral:
Então, a integral fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular essa integral. A integral de
é
, então temos:
Conhecendo os valores de
e
, substituímos:
Resposta
O valor da integral é
.