Um sólido S é gerado fazendo girar em torno do eixo x a região delimitada pelo eixo x e pela curva y = raiz(sen(x)) (0 <= x <= pi).
© O valor da integral em (b) é \lim_{x \to 0} \frac{\sen(x)}{x} = 1 .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! A gente precisa encontrar o valor da integral que está relacionada ao volume de um sólido gerado pela rotação de uma região ao redor do eixo . A função que delimita essa região é no intervalo de a .

Passo 2

Para encontrar o volume desse sólido, usamos o método dos discos. A fórmula geral para o volume é:
Aqui, , e . Vamos substituir na fórmula:

Passo 3

Simplificando a expressão dentro da integral:
Então, a integral fica:

Passo 4

Agora, vamos calcular essa integral. A integral de é , então temos:
Conhecendo os valores de e , substituímos:

Resposta

O valor da integral é .

Exercícios relacionados