Suponha que
seja uma função para a qual
Use essa informação para calcular as integrais definidas.
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que calcular a integral definida
. Para isso, vamos usar os valores que já foram dados:
Vamos precisar entender como somar essas integrais e como lidar com os limites de integração invertidos.
Passo 2
Primeiro, vamos somar as duas integrais que temos para encontrar
. A regra aqui é que se você somar as integrais de
a
e de
a
, você cobre o intervalo de
a
:
Então, a integral de
de
a
é igual a
.
Passo 3
Agora, vamos lidar com a integral que a gente precisa calcular:
. Primeiro, note que os limites de integração estão de
para
, ou seja, estão invertidos em relação ao que usualmente fazemos (de menor para maior).
Uma propriedade das integrais definidas diz que:
Então, podemos inverter os limites e mudar o sinal:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Como já sabemos que
, podemos simplesmente multiplicar esse resultado por
:
Passo 5
Lembrando que invertemos os limites de integração e mudamos o sinal no Passo 3, temos:
Resposta
Exercícios relacionados
Um sólido
é gerado fazendo girar em torno do eixo
a região delimitada pela reta
e a curva
.
(b) Uma expressão integral para o volume de é .
(b) Uma expressão integral para o volume de
Um sólido
é gerado fazendo girar em torno do eixo
a região delimitada pelo eixo
e pela curva
.
(a) Dado entre 0 e
, a área da seção transversal de
em
, perpendicular ao eixo
, é
.
(a) Dado
Esboce a região cuja área com sinal é representada pela integral definida e calcule a integral usando uma fórmula apropriada de Geometria quando for necessário.
(b)
(b)
Um sólido
é gerado fazendo girar em torno do eixo
a região delimitada pelo eixo
e pela curva
.
© valor da integral em (b) é
.
©