Suponha que g(x) seja uma função para a qual
integral-2^1 g(x) d x=5 e integral1^2 g(x) d x=-2
Use essa informação para calcular as integrais definidas.
(d) integral2^-2 4 g(x) d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos que calcular a integral definida integral-2^1 g(x) , dx = 5 e integral1^2 g(x) , dx = -2 . Para isso, vamos usar os valores que já foram dados:
Vamos precisar entender como somar essas integrais e como lidar com os limites de integração invertidos.

Passo 2

Primeiro, vamos somar as duas integrais que temos para encontrar integral-2^2 g(x) , dx = integral-2^1 g(x) , dx + integral1^2 g(x) , dx = 5 + (-2) = 3 . A regra aqui é que se você somar as integrais de a e de a , você cobre o intervalo de a :
Então, a integral de de a é igual a .

Passo 3

Agora, vamos lidar com a integral que a gente precisa calcular: integrala^b f(x) , dx = -integralb^a f(x) , dx . Primeiro, note que os limites de integração estão de integral2^-2 4 g(x) , dx = -integral-2^2 4 g(x) , dx para , ou seja, estão invertidos em relação ao que usualmente fazemos (de menor para maior).
Uma propriedade das integrais definidas diz que:
Então, podemos inverter os limites e mudar o sinal:

Passo 4

Agora, vamos calcular integral-2^2 4 g(x) , dx = 4 times integral-2^2 g(x) , dx = 4 times 3 = 12 . Como já sabemos que , podemos simplesmente multiplicar esse resultado por :

Passo 5

Lembrando que invertemos os limites de integração e mudamos o sinal no Passo 3, temos:
integral2^-2 4 g(x) , dx = -12

Resposta

integral2^-2 4 g(x) , dx = -12

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