Suponha que seja uma função para a qual
Use essa informação para calcular as integrais definidas.
(d)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos que calcular a integral definida . Para isso, vamos usar os valores que já foram dados:
Vamos precisar entender como somar essas integrais e como lidar com os limites de integração invertidos.

Passo 2

Primeiro, vamos somar as duas integrais que temos para encontrar . A regra aqui é que se você somar as integrais de a e de a , você cobre o intervalo de a :
Então, a integral de de a é igual a .

Passo 3

Agora, vamos lidar com a integral que a gente precisa calcular: . Primeiro, note que os limites de integração estão de para , ou seja, estão invertidos em relação ao que usualmente fazemos (de menor para maior).
Uma propriedade das integrais definidas diz que:
Então, podemos inverter os limites e mudar o sinal:

Passo 4

Agora, vamos calcular . Como já sabemos que , podemos simplesmente multiplicar esse resultado por :

Passo 5

Lembrando que invertemos os limites de integração e mudamos o sinal no Passo 3, temos:

Resposta

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Um sólido é gerado fazendo girar em torno do eixo a região delimitada pela reta e a curva .
(b) Uma expressão integral para o volume de é .
Um sólido é gerado fazendo girar em torno do eixo a região delimitada pelo eixo e pela curva .
(a) Dado entre 0 e , a área da seção transversal de em , perpendicular ao eixo , é .
Esboce a região cuja área com sinal é representada pela integral definida e calcule a integral usando uma fórmula apropriada de Geometria quando for necessário.
(b)
Um sólido é gerado fazendo girar em torno do eixo a região delimitada pelo eixo e pela curva .
© valor da integral em (b) é .