1. Quando solto do repouso da posição angular de 45^circ um pêndulo simples de massa m=4 Kg e comprimento L=0,5 m colide com um bloco de massa M=5 Kg. A colisão não é elástica, e ocorre no ponto mais baixo do movimento do péncuio. Após a colisão, o bloco se move para direita em uma superfície com coeficiente de atrito cinético de 0,3 . Após a colisão, o pêndulo retorna e alcança uma posição angular máxima de 30^circ.
    a) Quais as velocidades do pêndulo imediatamente antes e imediatamente depois da colisão com o bloco?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de física sobre colisão de pêndulo e bloco. A gente vai precisar entender conceitos de conservação de energia e conservação do momento linear. Além disso, vamos usar a cinemática para analisar o movimento após a colisão. Nosso objetivo é encontrar as velocidades do pêndulo imediatamente antes e depois da colisão com o bloco.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade do pêndulo antes da colisão. Como o pêndulo foi solto do repouso a partir de um ângulo de 45^circ, podemos usar a conservação da energia mecânica. A energia potencial no ponto inicial se transforma em energia cinética no ponto mais baixo.
A altura h pode ser encontrada por:
h = L - L cos(theta)
onde L = 0,5,m e theta = 45^circ.
Calculando h:
h = 0,5 - 0,5 cos(45^circ) = 0,5 - 0,5 times raiz22 approx 0,5 - 0,3536 = 0,1464,m
A energia potencial inicial U:
U = mgh = 4 times 9,8 times 0,1464 approx 5,738,J
Essa energia se converte na energia cinética K:
K = 12mv^2
Igualando U = K:
5,738 = 12 times 4 times v^2 v^2 = 5,738 times 24 = 2,869 v approx raiz2,869 approx 1,694,m/s
Portanto, a velocidade do pêndulo antes da colisão é aproximadamente 1,694,m/s.

Passo 3

Agora, vamos determinar a velocidade do pêndulo depois da colisão com o bloco. Como a colisão é não elástica, vamos usar a conservação do momento linear.
A fórmula da conservação do momento linear é:
m vp = (m + M) v'
Onde:
  • m = 4,kg (massa do pêndulo)
  • M = 5,kg (massa do bloco)
  • vp = 1,694,m/s (velocidade do pêndulo antes da colisão)
  • v' = velocidade comum após a colisão
Resolvendo para v':
v' = m vpm + M = 4 times 1,6944 + 5 = 6,7769 approx 0,753,m/s
Então, a velocidade do pêndulo depois da colisão é aproximadamente 0,753,m/s.

Resposta

A velocidade do pêndulo antes da colisão é aproximadamente 1,694,m/s e depois da colisão é aproximadamente 0,753,m/s.

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