Qual a solução particular da equação de um objeto em queda livre, sem resistência do ar, quando o objeto parte do solo com uma velocidade vertical positiva
? Quanto tempo leva para o objeto voltar ao solo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado trata de um objeto em queda livre, sem resistência do ar, que parte do chão com uma velocidade inicial positiva
. A gente vai usar as equações do movimento uniformemente variado, considerando a aceleração da gravidade, pra encontrar a posição do objeto e o tempo que ele leva pra voltar pro solo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona o movimento de um objeto sob aceleração constante. A equação da posição em função do tempo é:
Aqui,
é a posição no tempo
,
é a posição inicial,
é a velocidade inicial, e
é a aceleração.
Passo 3
No nosso caso, o objeto parte do solo, então a posição inicial
. A aceleração é a da gravidade, que puxa o objeto pra baixo, então
(onde
é aproximadamente
). Substituindo na equação:
Ou seja,
Passo 4
Agora, pra achar quanto tempo o objeto leva pra voltar ao solo, a gente precisa descobrir quando a posição
volta a ser zero. Então, resolvemos:
Podemos fatorar o
:
Isso nos dá duas soluções:
(o momento de partida) e
.
Resposta
A solução particular da equação é
. O objeto leva um tempo de
para voltar ao solo.