Qual a solução particular da equação de um objeto em queda livre, sem resistência do ar, quando o objeto parte do solo com uma velocidade vertical positiva v0 ? Quanto tempo leva para o objeto voltar ao solo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado trata de um objeto em queda livre, sem resistência do ar, que parte do chão com uma velocidade inicial positiva . A gente vai usar as equações do movimento uniformemente variado, considerando a aceleração da gravidade, pra encontrar a posição do objeto e o tempo que ele leva pra voltar pro solo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona o movimento de um objeto sob aceleração constante. A equação da posição em função do tempo é:
Aqui, é a posição no tempo , é a posição inicial, é a velocidade inicial, e é a aceleração.

Passo 3

No nosso caso, o objeto parte do solo, então a posição inicial . A aceleração é a da gravidade, que puxa o objeto pra baixo, então (onde é aproximadamente ²). Substituindo na equação:
Ou seja,

Passo 4

Agora, pra achar quanto tempo o objeto leva pra voltar ao solo, a gente precisa descobrir quando a posição volta a ser zero. Então, resolvemos:
Podemos fatorar o :
Isso nos dá duas soluções: (o momento de partida) e .

Resposta

A solução particular da equação é . O objeto leva um tempo de para voltar ao solo.

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