(x, y, z)=(2,-1,4) é solução do sistema?
x-2 y+z & =7 2 x-y+4 z & =17 3 x-2 y+2 z & =14

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente precisa verificar se o ponto (x, y, z) = (2, -1, 4) resolve o sistema de equações que está aí. O conteúdo envolvido aqui é sistema de equações lineares, e a gente vai precisar substituir os valores de x, y e z em cada equação para ver se elas são verdadeiras.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a primeira equação do sistema:
x - 2y + z = 7
A ideia é substituir x = 2, y = -1 e z = 4 nessa equação. Vamos fazer isso passo a passo.

Passo 3

Substituindo os valores:
2 - 2(-1) + 4 = 7
Agora, vamos resolver:
  • -2(-1) = 2
  • Então, temos 2 + 2 + 4 = 8

Passo 4

Comparando com o lado direito da equação:
8 neq 7
Isso significa que a primeira equação não é satisfeita com esses valores de x, y e z.

Passo 5

Mesmo que a primeira equação não tenha sido satisfeita, vamos verificar as outras duas para garantir.

Passo 6

Segunda equação:
2x - y + 4z = 17
Substituindo:
2(2) - (-1) + 4(4) = 17
Resolvendo:
  • 2(2) = 4
  • -(-1) = 1
  • 4(4) = 16
  • Total: 4 + 1 + 16 = 21

Passo 7

Comparando com o lado direito:
21 neq 17
A segunda equação também não é satisfeita.

Passo 8

Terceira equação:
3x - 2y + 2z = 14
Substituindo:
3(2) - 2(-1) + 2(4) = 14
Resolvendo:
  • 3(2) = 6
  • -2(-1) = 2
  • 2(4) = 8
  • Total: 6 + 2 + 8 = 16

Passo 9

Comparando com o lado direito:
16 neq 14
A terceira equação também não é satisfeita.

Resposta

Não, o ponto (2, -1, 4) não é solução do sistema, já que não satisfaz nenhuma das equações.

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