Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente precisa verificar se o ponto (x, y, z) = (2, -1, 4) resolve o sistema de equações que está aí. O conteúdo envolvido aqui é sistema de equações lineares, e a gente vai precisar substituir os valores de x, y e z em cada equação para ver se elas são verdadeiras.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a primeira equação do sistema:
x - 2y + z = 7
A ideia é substituir x = 2, y = -1 e z = 4 nessa equação. Vamos fazer isso passo a passo.
Passo 3
Substituindo os valores:
2 - 2(-1) + 4 = 7
Agora, vamos resolver:
-2(-1) = 2
Então, temos 2 + 2 + 4 = 8
Passo 4
Comparando com o lado direito da equação:
8 neq 7
Isso significa que a primeira equação não é satisfeita com esses valores de x, y e z.
Passo 5
Mesmo que a primeira equação não tenha sido satisfeita, vamos verificar as outras duas para garantir.
Passo 6
Segunda equação:
2x - y + 4z = 17
Substituindo:
2(2) - (-1) + 4(4) = 17
Resolvendo:
2(2) = 4
-(-1) = 1
4(4) = 16
Total: 4 + 1 + 16 = 21
Passo 7
Comparando com o lado direito:
21 neq 17
A segunda equação também não é satisfeita.
Passo 8
Terceira equação:
3x - 2y + 2z = 14
Substituindo:
3(2) - 2(-1) + 2(4) = 14
Resolvendo:
3(2) = 6
-2(-1) = 2
2(4) = 8
Total: 6 + 2 + 8 = 16
Passo 9
Comparando com o lado direito:
16 neq 14
A terceira equação também não é satisfeita.
Resposta
Não, o ponto (2, -1, 4)não é solução do sistema, já que não satisfaz nenhuma das equações.