Solução trivial é a solução onde todas as variáveis são iguais a zero. Por exemplo, em um sistema de equações lineares, se tiver a equação x + y = 0, uma solução trivial seria x = 0 e y = 0.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está falando. A gente vai falar sobre soluções triviais em sistemas de equações lineares. Basicamente, uma solução trivial é quando todas as variáveis são iguais a zero. Por exemplo, se tivermos a equação $ x + y = 0 $, uma solução trivial seria $ x = 0 $ e $ y = 0 $. Para resolver isso, vamos ver por que essa é uma solução válida e como encontrar soluções em sistemas mais complexos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma equação linear. É uma equação onde as variáveis aparecem com expoente 1 e não são multiplicadas entre si. No exemplo $ x + y = 0 $, temos duas variáveis, $ x $ e $ y $, cada uma com coeficiente 1.

Passo 3

Agora, vamos ver por que $ x = 0 $ e $ y = 0 $ é uma solução para a equação $ x + y = 0 $. Substituindo os valores:
x = 0
O lado esquerdo da equação iguala o lado direito, então essa é uma solução válida.

Passo 4

Além da solução trivial, sistemas de equações podem ter soluções não triviais, onde as variáveis não são todas zero. Por exemplo, se tivermos duas equações:
x + y = 0 x - y = 0
Resolvendo esse sistema, além da solução trivial $ x = 0 $ e $ y = 0 $, também vemos que as duas equações se anulam mutuamente, confirmando que a única solução é a trivial.

Passo 5

Em sistemas com mais equações e variáveis, identificar a solução trivial ajuda a entender a estrutura do sistema. Se a única solução for trivial, o sistema é chamado de sistema homogêneo. Se existirem soluções não triviais, significa que as equações são dependentes de alguma forma.

Resposta

A solução trivial para o sistema de equações lineares $ x + y = 0 $ é $ x = 0 $ e $ y = 0 $, onde todas as variáveis são iguais a zero.

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