A soma de dois números é igual a 37 e a diferença é 13. Quais são esses números?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema que fala que a soma de dois números é 37 e a diferença entre eles é 13. A matéria que vamos usar aqui é Álgebra, especificamente um sistema de equações lineares. Para resolver isso, vamos precisar montar um sistema de duas equações com duas incógnitas e resolver para encontrar os números.

Passo 2

Vamos chamar os dois números de e . Segundo o enunciado, temos duas informações:
  1. A soma dos números:
  2. A diferença dos números:
Essas duas equações formam nosso sistema que vamos resolver.

Passo 3

Agora, para resolver o sistema, podemos usar o método da adição. A ideia é somar as duas equações para eliminar uma das incógnitas.
Somando as duas equações:
Simplificando:
Agora, dividimos ambos os lados por 2 para encontrar :

Passo 4

Com o valor de encontrado, vamos substituir esse valor em uma das equações originais para encontrar . Vamos usar a primeira equação:
Para achar , subtraímos 25 de ambos os lados:

Resposta

Os dois números são 25 e 12.

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