A soma de duas funções periódicas de períodos diferentes pode não ser periódica. Dê um exemplo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para mostrar que quando somamos duas funções que se repetem no tempo (chamadas de funções periódicas) mas que têm períodos diferentes, o resultado nem sempre vai se repetir. Vamos precisar entender o que é uma função periódica e como os períodos das funções influenciam na soma delas.
Passo 2
Primeiro, uma função periódica é aquela que se repete após um certo intervalo de tempo, chamado de período. Por exemplo, a função seno,
, é periódica com período
, porque
para qualquer
.
Passo 3
Vamos escolher duas funções periódicas com períodos diferentes. Um bom exemplo são:
-
, que tem período . -
, que tem período .
Passo 4
Agora, vamos somar essas duas funções:
Passo 5
Para que
seja periódica, deve existir um período comum
tal que
seja múltiplo de ambos
e
. Isso significa que
e
devem ser números inteiros. Porém, como
é um número irracional, não existe um número inteiro que satisfaça essa condição para os períodos escolhidos. Portanto, não há um período comum para
e
, e a soma
não será periódica.
Resposta
Um exemplo é
, cuja soma não é periódica.
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Mostre, usando a definição de integral tripla, que se
, com
constante, então
é integrável no paralelepípedo
Seja
. Represente geometricamente
, sendo
Determine a série de Fourier da função dada:
Determine a série de Fourier da função dada: