Se somarmos 4 a todos os elementos da matriz , cujo determinante é , qual é o determinante da nova matriz?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma matriz de 3x3 e quer descobrir o determinante de uma nova matriz que resulta ao somarmos 4 em cada elemento da . A matéria aqui é Álgebra Linear, mais especificamente sobre determinantes de matrizes. Para resolver, vamos precisar saber como calcular o determinante de uma matriz 3x3 e entender como mudanças nos elementos afetam o determinante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a matriz original :
O determinante dessa matriz é dado por .
Passo 3
Agora, vamos criar a nova matriz onde somamos 4 a cada elemento de . Isso resulta em:
Passo 4
Para encontrar o determinante de , vamos calcular usando a regra de Sarrus para matrizes 3x3:
Vamos calcular cada menor:
Passo 5
Substituindo esses valores na expressão do determinante:
Passo 6
Sabemos que o determinante original . Podemos reescrever em termos de :