square D c I=12 M R^2+M d^2 T=2 pi raizM R^22+M d^2M g d=raizR^2+2 d^22g d=raizR^2+2 d^22 g d T=raiz0,144^2+2 cdot(0,102)^22 cdot 9,2 cdot 0,102=0,143
UFERSA
Exercícios Propostos
Questão 3
l R=0,240 m theta=3,50^circ t=T4
v=0
v max 0^v=0
l T=2 pi raizLg Rightarrow t=2 pi4 raizLg=pi2 raizLg t=pi2 raiz0,2409,8=0,25 s
Porra 1,75^circ o tempo será o mesmo fá que o periodo naī depende do angulo.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos um objeto com um raio metros e um ângulo inicial de . Queremos encontrar o tempo que o objeto leva para completar um quarto do seu período de oscilação ( ). Para isso, vamos utilizar conceitos de física sobre o movimento de pêndulos e momento de inércia.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar a fórmula do momento de inércia ( I = 12 M R^2 + M d^2 ) para um objeto que está girando. No caso, temos:
Aqui, é a massa do objeto, é o raio, e é a distância do eixo de rotação ao centro de massa. Essa fórmula leva em conta tanto a distribuição da massa em torno do eixo quanto a distância do centro de massa.

Passo 3

Agora, vamos calcular o período ( T = 2 pi raizIM g d ) de oscilação usando a fórmula para um pêndulo físico:
T = 2 pi raiz12 M R^2 + M d^2M g d = 2 pi raizR^22 + d^2g d
Substituindo o valor de T = 2 pi raizR^2 + 2 d^22 g d que temos:
Simplificando a expressão:

Passo 4

Vamos agora substituir os valores numéricos fornecidos:
R = 0,240 , m, g = 9,8 , m/s^2, d = 0,102 , m
Substituindo na fórmula:
T = 2 pi raiz0,240^2 + 2 cdot (0,102)^22 cdot 9,8 cdot 0,102
Calculando os valores dentro da raiz:
0,240^2 = 0,0576 2 cdot (0,102)^2 = 2 cdot 0,010404 = 0,020808
0,0576 + 0,0208082 cdot 9,8 cdot 0,102 = 0,0784081,9968 approx 0,0393
Portanto:
T = 2 pi raiz0,0393 approx 2 pi cdot 0,198 approx 1,245 , s

Passo 5

Agora que temos o período completo ( t = 1,2454 approx 0,311 , s ), queremos encontrar o tempo para um quarto desse período ( ):

Resposta

O tempo para completar um quarto do período de oscilação é aproximadamente segundos.

Exercícios relacionados