O sr. Pedro dividiu R$ 900,00 entre suas três filhas, tendo cada uma recebido uma quantia diferente. Se Márcia der a quarta parte do que recebeu a Júlia, e Luíza também der a terça parte do que recebeu a Júlia, então as três passarão a ter quantias iguais. Assim, a diferença, em reais, entre as quantias recebidas por Márcia e Luíza, nessa ordem, é?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um problema de divisão de dinheiro entre três irmãs: Márcia, Júlia e Luíza. O total é R$ 900,00, e cada uma recebeu uma quantia diferente. Aí, se Márcia der 1/4 do que Júlia recebeu, e Luíza der 1/3 do que Júlia recebeu, as três vão acabar com a mesma quantidade de dinheiro. Nosso objetivo é descobrir qual é a diferença entre o que Márcia e Luíza receberam inicialmente.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar de $ M $ o valor que Márcia recebeu, $ J $ o que Júlia recebeu e $ L $ o que Luíza recebeu. Sabemos que a soma dessas quantias é R$ 900,00:
M

Passo 3

Segundo, a Márcia vai dar 1/4 do que Júlia recebeu. Isso significa que ela vai dar:
14J
E a Luíza vai dar 1/3 do que Júlia recebeu:
13J

Passo 4

Depois dessas doações, as três irmãs terão a mesma quantidade de dinheiro. Então, vamos calcular quanto cada uma terá:
  • Márcia tinha $ M $ e deu $ \frac{1}{4}J $, ficando com:
M
  • Júlia recebeu $ J $, mas as duas irmãs deram parte para ela, então ela recebe das duas:
14J
Vamos calcular isso:
M - 14J
Então, Júlia terá:
J
  • Luíza tinha $ L $ e deu $ \frac{1}{3}J $, ficando com:
J + 14J + 13J = J (1 + 14 + 13)

Passo 5

Como todas ficam com a mesma quantidade após as doações, podemos igualar as expressões:
M - 14J = J times 1912 = L - 13J
Vamos usar a primeira igualdade:
M - 14J = 1912J
E a segunda:
1912J = L - 13J

Passo 6

Resolvendo a primeira equação para $ M $:
M
M = 1912J + 14J
M = 1912J + 312J
M = 2212J
Resolvendo a segunda equação para $ L $:
M = 116J
L
L = 1912J + 13J

Passo 7

Agora, lembrando que $ M + J + L = 900 $, substituímos $ M $ e $ L $ em termos de $ J $:
M + J + L = 900
Vamos achar um denominador comum, que é 12:
M
Somando as frações:
L
Simplificando:
J

Passo 8

Agora, resolvemos para $ J $:
J
J = 900 times 419
J = 360019

Passo 9

Com $ J \approx 189,47 $, podemos encontrar $ M $ e $ L $:
J approx 189,47
M

Passo 10

Agora, queremos a diferença entre o que Márcia e Luíza receberam inicialmente:
M - L = 346,20 - 362,92 = -16,72
Como a diferença é expressa nessa ordem (Márcia menos Luíza), o resultado negativo indica que Luíza recebeu mais.

Resposta

A diferença entre as quantias recebidas por Márcia e Luíza é de R$ 16,72.

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