O sr. Pedro dividiu R$ 900,00 entre suas três filhas, tendo cada uma recebido uma quantia diferente. Se Márcia der a quarta parte do que recebeu a Júlia, e Luíza também der a terça parte do que recebeu a Júlia, então as três passarão a ter quantias iguais. Assim, a diferença, em reais, entre as quantias recebidas por Márcia e Luíza, nessa ordem, é?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um problema de divisão de dinheiro entre três irmãs: Márcia, Júlia e Luíza. O total é R$ 900,00, e cada uma recebeu uma quantia diferente. Aí, se Márcia der 1/4 do que Júlia recebeu, e Luíza der 1/3 do que Júlia recebeu, as três vão acabar com a mesma quantidade de dinheiro. Nosso objetivo é descobrir qual é a diferença entre o que Márcia e Luíza receberam inicialmente.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar de $ M $ o valor que Márcia recebeu, $ J $ o que Júlia recebeu e $ L $ o que Luíza recebeu. Sabemos que a soma dessas quantias é R$ 900,00:
Passo 3
Segundo, a Márcia vai dar 1/4 do que Júlia recebeu. Isso significa que ela vai dar:
E a Luíza vai dar 1/3 do que Júlia recebeu:
Passo 4
Depois dessas doações, as três irmãs terão a mesma quantidade de dinheiro. Então, vamos calcular quanto cada uma terá:
- Márcia tinha $ M $ e deu $ \frac{1}{4}J $, ficando com:
- Júlia recebeu $ J $, mas as duas irmãs deram parte para ela, então ela recebe das duas:
Vamos calcular isso:
Então, Júlia terá:
- Luíza tinha $ L $ e deu $ \frac{1}{3}J $, ficando com:
Passo 5
Como todas ficam com a mesma quantidade após as doações, podemos igualar as expressões:
Vamos usar a primeira igualdade:
E a segunda:
Passo 6
Resolvendo a primeira equação para $ M $:
Resolvendo a segunda equação para $ L $:
Passo 7
Agora, lembrando que $ M + J + L = 900 $, substituímos $ M $ e $ L $ em termos de $ J $:
Vamos achar um denominador comum, que é 12:
Somando as frações:
Simplificando:
Passo 8
Agora, resolvemos para $ J $:
Passo 9
Com $ J \approx 189,47 $, podemos encontrar $ M $ e $ L $:
Passo 10
Agora, queremos a diferença entre o que Márcia e Luíza receberam inicialmente:
Como a diferença é expressa nessa ordem (Márcia menos Luíza), o resultado negativo indica que Luíza recebeu mais.
Resposta
A diferença entre as quantias recebidas por Márcia e Luíza é de R$ 16,72.