State the divergence theorem in words.

Passo 1

Beleza, então a gente vai falar sobre o enunciado do teorema da divergência. Esse teorema é uma parte da matéria de cálculo vetorial, que estuda como os vetores se comportam em diferentes pontos do espaço. Para entender e explicar esse teorema, vamos precisar entender conceitos como fluxo vetorial e divergência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é fluxo vetorial. Imagine que você tem um campo de vetores, que pode representar, por exemplo, o vento em uma área. O fluxo vetorial mede quanto desse vento está passando por uma superfície específica. É como contar as arrows que entram ou saem dessa superfície.

Passo 3

Agora, a divergência é uma medida de quanto um campo vetorial está “espalhando” ou “convergindo” em um ponto. Se a divergência for positiva, o campo está se espalhando desse ponto; se for negativa, está convergindo para ele.

Passo 4

O teorema da divergência conecta esses dois conceitos. Ele basicamente diz que o fluxo total de um campo vetorial através de uma superfície fechada é igual à integral da divergência desse campo dentro do volume limitado por essa superfície.

Resposta

O teorema da divergência afirma que o fluxo total de um campo vetorial através de uma superfície fechada é igual à integral da divergência desse campo dentro do volume delimitado pela superfície.

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