A steel wire 5 ft in length is stretched by a tensile force of 50 lb.
The wire has a weight per unit length of .
a. Find the velocity of propagation of transverse waves in the wire.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um fio de aço com 5 pés de comprimento que está sendo esticado por uma força de tração de 50 libras. Além disso, o fio tem um peso por unidade de comprimento de . A pergunta é: Qual é a velocidade de propagação das ondas transversais nesse fio?
Vamos precisar usar conceitos de ondas em cordas esticadas, especificamente a fórmula que relaciona a velocidade das ondas com a tensão no fio e o peso por unidade de comprimento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para a velocidade de propagação de ondas transversais em um fio esticado:
Aqui:
  • é a tensão no fio (em libras),
  • é o peso por unidade de comprimento do fio (em lb/ft).
Essa fórmula nos mostra que a velocidade depende diretamente da tensão e inversamente do peso por unidade de comprimento.

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que temos:
  • Tensão ,
  • Peso por unidade de comprimento .
Vamos substituir esses valores na fórmula:

Passo 4

Vamos calcular o valor dentro da raiz:
Então, a velocidade é:

Resposta

A velocidade de propagação das ondas transversais no fio é aproximadamente 43,85 pés por segundo.

Exercícios relacionados

Consider an elastic string of length . The end is held fixed, while the end is free; thus the boundary conditions are and . The string is set in motion with no initial velocity from the initial position , onde
a. Find the displacement .
Calcule a equação da reta tangente ao gráfico da função: , no ponto . Este ponto é um ponto de máximo local ou de mínimo local ou de nenhum dos dois?
Consider an elastic string of length whose ends are held fixed. The string is set in motion from its equilibrium position com uma velocidade inicial . In each of Problems 5 through 8 , carry out the following steps. Let e em partes (b) através (d).
a. Find the displacement for the given .
7.
Problems 13 and 14 indicate the form of the general solution of the wave equation and the physical significance of the constant .
a. Show that the wave equation
can be reduced to the form by the change of variables .