A steel wire 5 ft in length is stretched by a tensile force of 50 lb.
The wire has a weight per unit length of .
a. Find the velocity of propagation of transverse waves in the wire.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um fio de aço com 5 pés de comprimento que está sendo esticado por uma força de tração de 50 libras. Além disso, o fio tem um peso por unidade de comprimento de . A pergunta é: Qual é a velocidade de propagação das ondas transversais nesse fio?
Vamos precisar usar conceitos de ondas em cordas esticadas, especificamente a fórmula que relaciona a velocidade das ondas com a tensão no fio e o peso por unidade de comprimento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula para a velocidade de propagação de ondas transversais em um fio esticado:
Aqui:
é a tensão no fio (em libras),
é o peso por unidade de comprimento do fio (em lb/ft).
Essa fórmula nos mostra que a velocidade depende diretamente da tensão e inversamente do peso por unidade de comprimento.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que temos:
Tensão ,
Peso por unidade de comprimento .
Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular o valor dentro da raiz:
Então, a velocidade é:
Resposta
A velocidade de propagação das ondas transversais no fio é aproximadamente 43,85 pés por segundo.