(Stewart) Um isótopo de estrôncio, Sr, tem uma meia-vida de 25 anos.
(a) Calcule a massa de Sr que resta a partir de uma amostra de 18 mg depois de t anos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um isótopo de estrôncio (Sr) que tem uma meia-vida de 25 anos. O exercício pede para calcular a massa de Sr que resta a partir de uma amostra inicial de 18 mg depois de t anos. Vamos usar a ideia de decadência radioativa, que é o processo onde um isótopo radioativo se transforma em outro ao longo do tempo, reduzindo sua quantidade pela metade a cada meia-vida.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é meia-vida. A meia-vida é o tempo que leva para metade da quantidade de um isótopo radioativo se decompor. No nosso caso, a meia-vida do Sr é de 25 anos. Isso significa que após 25 anos, metade da massa inicial de Sr vai ter se desintegrado.

Passo 3

A fórmula para calcular a massa que resta de um isótopo após um certo tempo é:
Onde:
  • m(t) é a massa que resta após o tempo t.
  • é a massa inicial.
  • T é a meia-vida do isótopo.
  • t é o tempo decorrido.

Passo 4

Vamos identificar os valores que temos:
  • Massa inicial,
  • Meia-vida,
  • Tempo decorrido, t anos (é a variável que queremos relacionar na resposta)

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
Isso nos dá a massa de Sr que resta após t anos.

Resposta

A massa de Sr que resta após t anos é dada por:

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