Quais dos subconjuntos de R^3 a seguir são subespaços de R^3. O conjunto de todos os vetores da forma:
(a) (x, y, 2).

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos determinar se o conjunto de todos os vetores da forma (x, y, 2) em R^3 é um subespaço de R^3. Para isso, vamos utilizar os critérios que definem um subespaço vetorial, que são:
  1. O conjunto contém o vetor zero.
  2. O conjunto é fechado sob adição.
  3. O conjunto é fechado sob multiplicação por escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se o conjunto contém o vetor zero. O vetor zero em R^3 é (0, 0, 0). Observando a forma dos vetores no conjunto (x, y, 2), vemos que o terceiro componente é sempre 2. Portanto, não existe um vetor no conjunto que seja igual a (0, 0, 0).

Passo 3

Como o conjunto não contém o vetor zero, ele já não satisfaz uma das condições necessárias para ser um subespaço. Não precisamos verificar as outras condições, pois todas devem ser satisfeitas.

Resposta

O conjunto de todos os vetores da forma (x, y, 2) não é um subespaço de R^3.

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