Quais dos subconjuntos de
a seguir são subespaços de
. O conjunto de todos os vetores da forma:
(a)
.
(a)
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: precisamos determinar se o conjunto de todos os vetores da forma
em
é um subespaço de
. Para isso, vamos utilizar os critérios que definem um subespaço vetorial, que são:
- O conjunto contém o vetor zero.
- O conjunto é fechado sob adição.
- O conjunto é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se o conjunto contém o vetor zero. O vetor zero em
é
. Observando a forma dos vetores no conjunto
, vemos que o terceiro componente é sempre 2. Portanto, não existe um vetor no conjunto que seja igual a
.
Passo 3
Como o conjunto não contém o vetor zero, ele já não satisfaz uma das condições necessárias para ser um subespaço. Não precisamos verificar as outras condições, pois todas devem ser satisfeitas.
Resposta
O conjunto de todos os vetores da forma
não é um subespaço de
.