Supondo que uma colônia de bactérias comece com uma bactéria e dobre seu número a cada hora. Quantas bactérias a colônia terá ao final de 24 horas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma colônia de bactérias que começa com 1 bactéria e dobra de número a cada hora. O assunto aqui é crescimento exponencial. Para resolver, vamos precisar entender como as bactérias duplicam ao longo do tempo e usar uma fórmula exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa dobrar a cada hora. Se você tem 1 bactéria agora, em 1 hora terá 2, depois 4, depois 8, e assim por diante. Isso é um crescimento exponencial porque a quantidade cresce de forma acelerada.

Passo 3

A fórmula para calcular o número de bactérias após um certo tempo é:
Onde:
  • é o número final de bactérias.
  • é o número inicial de bactérias (no caso, 1).
  • é o tempo em horas.

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula com os valores que temos:
  • horas
Então:

Passo 5

Agora, vamos calcular :

Resposta

Ao final de 24 horas, a colônia terá 16.777.216 bactérias.

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