Substitua as equações polares a seguir por equações cartesianas equivalentes e esboce as curvas correspondentes.
Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui é uma equação em coordenadas polares: . O objetivo é transformar essa equação para o sistema de coordenadas cartesianas (x e y) e depois desenhar a curva que ela representa. Para isso, vamos precisar das relações entre as coordenadas polares e cartesianas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar das fórmulas que conectam polar e cartesiano:
Agora, vamos substituir essas expressões na equação original. A equação é:
Substituindo
e :
Simplificando:
Passo 3
Pronto! A equação em coordenadas cartesianas é bem mais simples:
. Agora, para esboçar a curva, sabemos que
representa uma hipérbole retangular. Ela tem duas ramos, um no primeiro quadrante e outro no terceiro, e se aproxima dos eixos x e y, mas nunca os toca.
Resposta
A equação cartesiana equivalente é
, que representa uma hipérbole.
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.
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Sugestão: use que
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Sugestão: use que .
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.