Substitua as equações polares a seguir por equações cartesianas equivalentes e esboce as curvas correspondentes.

Passo 1

Beleza, o que a gente tem aqui é uma equação em coordenadas polares: . O objetivo é transformar essa equação para o sistema de coordenadas cartesianas (x e y) e depois desenhar a curva que ela representa. Para isso, vamos precisar das relações entre as coordenadas polares e cartesianas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar das fórmulas que conectam polar e cartesiano:
Agora, vamos substituir essas expressões na equação original. A equação é:
Substituindo e :
Simplificando:

Passo 3

Pronto! A equação em coordenadas cartesianas é bem mais simples: . Agora, para esboçar a curva, sabemos que representa uma hipérbole retangular. Ela tem duas ramos, um no primeiro quadrante e outro no terceiro, e se aproxima dos eixos x e y, mas nunca os toca.

Resposta

A equação cartesiana equivalente é , que representa uma hipérbole.

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