Se
e
são séries divergentes então podemos concluir que
também diverge? Justifique!!
Passo 1
Vamos analisar a questão: Se as séries
e
são divergentes, será que a série
também diverge? Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de séries infinitas e propriedades de convergência e divergência.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa uma série ser divergente. Uma série
é dita divergente se a soma dos seus termos não tende a um valor finito quando somamos infinitos termos. Ou seja, ela não se aproxima de nenhum número específico.
Passo 3
Sabemos que se duas séries são divergentes individualmente, isso não necessariamente implica que a soma delas também será divergente. Para entender isso, vamos considerar um exemplo simples.
Passo 4
Vamos escolher
para todo
, então
é a série
, que claramente diverge porque a soma cresce sem limite. Agora, escolha
para todo
, então
é
, que também diverge porque a soma se torna cada vez mais negativa sem limite.
Passo 5
Agora, somando
para todo
. Portanto, a série
é
, que converge para 0, ou seja, ela não diverge.
Resposta
Não, não podemos concluir que
também diverge apenas porque
e
são divergentes. É possível que a soma das duas séries resulte em uma série convergente.