Suponha que a concentração C em mg/lde um medica- mento na corrente sanguínea de um paciente seja modelada pela função C(x, t) = 0.2 x (e^(-0.2 t) - e^(-t)), em que x é a dosagem do medicamento em mg e t é o número de horas desde o início da medicação.
9. (a) Dê uma estimativa do valor de C(25,3) com duas casas decimais. Inclua unidades apropriadas e interprete sua resposta em um contexto físico.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos uma função que modela a concentração C do medicamento no sangue:
Aqui, x é a dosagem do medicamento em mg e t é o tempo em horas desde o início da medicação. O exercício nos pede para calcular , ou seja, a concentração após 3 horas com uma dosagem de 25 mg.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir os valores de x e t na função:

Passo 3

Agora, vamos calcular os expoentes e as exponenciais:
  1. Calcular :
  2. Calcular :
  3. Calcular :
  4. Calcular :

Passo 4

Substituindo esses valores de volta na equação:
Primeiro, vamos realizar a subtração dentro dos parênteses:
Agora, multiplicamos os demais termos:
Por fim:

Resposta

A concentração do medicamento no sangue após 3 horas é de aproximadamente . Isso significa que, 3 horas após a administração de 25 mg do medicamento, a concentração no sangue do paciente atingiu 2,50 mg por litro.

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b) sumn=1^infty 1n^3+3 n^2+2 n=14
Utilize o teste da série alternada para decidir a convergência ou divergência da serie dada.
sumn=1^infty(-1)^n-1 2 n^24 n^2+1
O que está errado com o seguinte cálculo:
0 & =0+0+0+cdots & =(1-1)+(1-1)+(1-1)+cdots & =1-1+1-1+1-1+cdots & =1+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+cdots & =1+0+0+0+cdots & =1