Utilize o teste da série alternada para decidir a convergência ou divergência da serie dada.
sumn=1^infty(-1)^n-1 2 n^24 n^2+1

Passo 1

Beleza, temos uma série alternada aqui: . Nosso objetivo é usar o teste da série alternada para decidir se essa série converge ou diverge. Para isso, vamos precisar verificar duas coisas: se os termos positivos tendem a zero quando cresce e se esses termos estão diminuindo à medida que aumenta.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o limite dos termos positivos quando limn to infty 2 n^24 n^2+1 tende ao infinito. Calculamos:
limn to infty 24 + 1n^2 = 24 + 0 = 24 = 12
Para simplificar, dividimos numerador e denominador por :
Esse limite não é zero, o que é uma condição essencial para o teste da série alternada.

Passo 3

Como o limite dos termos positivos não é zero ( ), a série não pode convergir pelo teste da série alternada. Na verdade, se o limite dos termos não for zero, a série diverge independentemente de outros fatores.

Resposta

A série diverge porque o limite dos termos positivos não é zero.

Exercícios relacionados