Utilize o teste da série alternada para decidir a convergência ou divergência da serie dada.
sumn=1^infty(-1)^n-1 2 n^24 n^2+1

Passo 1

Beleza, temos uma série alternada aqui: . Nosso objetivo é usar o teste da série alternada para decidir se essa série converge ou diverge. Para isso, vamos precisar verificar duas coisas: se os termos positivos tendem a zero quando cresce e se esses termos estão diminuindo à medida que aumenta.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o limite dos termos positivos quando limn to infty 2 n^24 n^2+1 tende ao infinito. Calculamos:
limn to infty 24 + 1n^2 = 24 + 0 = 24 = 12
Para simplificar, dividimos numerador e denominador por :
Esse limite não é zero, o que é uma condição essencial para o teste da série alternada.

Passo 3

Como o limite dos termos positivos não é zero ( ), a série não pode convergir pelo teste da série alternada. Na verdade, se o limite dos termos não for zero, a série diverge independentemente de outros fatores.

Resposta

A série diverge porque o limite dos termos positivos não é zero.

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Suponha que a concentração C em mg/lde um medica- mento na corrente sanguínea de um paciente seja modelada pela função C(x, t) = 0.2 x (e^(-0.2 t) - e^(-t)), em que x é a dosagem do medicamento em mg e t é o número de horas desde o início da medicação.
9. (a) Dê uma estimativa do valor de C(25,3) com duas casas decimais. Inclua unidades apropriadas e interprete sua resposta em um contexto físico.
Se sum an e sum bn são séries divergentes então podemos concluir que sum(an+bn) também diverge? Justifique!!
O que está errado com o seguinte cálculo:
0 & =0+0+0+cdots & =(1-1)+(1-1)+(1-1)+cdots & =1-1+1-1+1-1+cdots & =1+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+cdots & =1+0+0+0+cdots & =1
Use o teste da comparação para mostrar se as séries abaixo convergem ou divergem:
d) sumn=1^infty 1n-raizn