a)
Passo 1
Vamos resolver a soma infinita
. Esse exercício envolve séries geométricas, que são somas de termos que formam uma sequência geométrica. Para resolver, vamos precisar lembrar da fórmula da soma de uma série geométrica infinita.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a soma em duas partes:
Passo 3
Agora, simplificamos cada termo da soma:
Passo 4
Reconhecemos que ambas as somas são séries geométricas da forma
, onde
é a razão da série. A fórmula para a soma de uma série geométrica infinita é:
Passo 5
Aplicamos a fórmula a cada série:
Para a primeira série,
:
Para a segunda série,
:
Passo 6
Somamos os resultados das duas séries:
Resposta
A soma infinita
é igual a
.