Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem a soma de todos os termos da forma quando vai de 1 ao infinito. Isso está na área de séries infinitas e convergência. Para resolver, precisamos entender como essas somas se comportam quando adicionamos cada vez mais termos.

Passo 2

Primeiro, reconhecemos que essa série é famosa e é conhecida como a série de Basel. Um matemático chamado Euler descobriu que essa soma tem um valor exato, mesmo sendo uma série infinita. Isso é bem legal porque nem todas as séries infinitas têm um resultado tão bonito.

Passo 3

Euler mostrou que a soma dessa série é igual a . Então, mesmo que a gente some muitos termos, essa soma nunca passa de .

Resposta

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Forneça exemplos de curvas e que possuam a mesma imagem mas que tenham comprimentos diferentes. Justifique sua resposta.
Calcule as seguintes integrais:
Em cada uma das alíneas abaixo, verifique que as funções dadas e são soluções da equação diferencial. Elas formam um conjunto fundamental de soluções?
Use a redução de ordem para encontrar uma segunda solução para as equações diferenciais: