a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a soma infinita
. Esse exercício está relacionado ao estudo de séries infinitas na matemática, mais especificamente sobre a convergência de séries. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar a expressão do termo geral e verificar se a série converge.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o denominador da fração:
. Tentar fatorar isso pode ajudar a simplificar a expressão. Observamos que
pode ser reescrito como
, o que não é facilmente fatorável por métodos simples. Portanto, vamos procurar outra estratégia.
Passo 3
Vamos comparar a série dada com uma série p, que tem a forma
. Sabemos que a série p converge se
. No nosso caso, o termo geral é
. Para grandes valores de
, o termo dominante no denominador é
, então podemos aproximar
.
Passo 4
Sabemos que a série
converge porque
. Como
para todo
, podemos aplicar o teste da comparação: se a série maior converge, a série menor também converge.
Passo 5
Como a série
converge e cada termo da nossa série é menor que o correspondente da série p, concluímos que a série
também converge.
Resposta
A série
converge.