Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma soma infinita que envolve potências de 3 e -6. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre séries geométricas, que são somas com uma razão constante entre os termos. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão da soma e aplicar a fórmula da série geométrica.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão geral da soma:
Podemos reescrever os termos com expoentes positivos:
Então, a expressão fica:
Passo 3
Agora, vamos simplificar ainda mais:
Substituindo na expressão:
Passo 4
Agora, a soma fica assim:
Podemos fatorar a constante:
Passo 5
Essa é uma série geométrica onde a razão . Sabemos que para uma série geométrica infinita, a soma é dada por:
Mas nosso somatório começa em , então ajustamos a fórmula: