Passo 1

Vamos analisar a série infinita . Nosso objetivo é encontrar o valor dessa soma utilizando conceitos de séries geométricas, que nos ajudam a somar termos que seguem uma razão constante.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da série. Podemos reescrever o denominador como . Assim, a série fica:

Passo 3

Agora, identificamos que a série simplificada é uma série geométrica. As séries geométricas têm a forma geral:
onde é a razão da série. Para nossa série, a razão é .

Passo 4

Vamos verificar se a série converge. Para isso, precisamos que o valor absoluto da razão seja menor que 1:
Sabemos que , então:
Como , a condição não é satisfeita.

Passo 5

Como a razão da série geométrica tem valor absoluto maior que 1, a série não converge. Isso significa que a soma dos termos tende ao infinito e não possui um valor finito.

Resposta

A série não converge.

Exercícios relacionados

Decida se as sequências abaixo convergem ou divergem; quando a sequência for convergente, encontre o seu limite [faça o mesmo para as sequências do item 3 )]
Seja a região limitada pelos paraboloides e . Calcule o volume de , usando a ordem de integração . Resp:
Para quais valores de a sequência converge?
Se , então ? Justifique.