Vamos analisar a série infinita . Nosso objetivo é encontrar o valor dessa soma utilizando conceitos de séries geométricas, que nos ajudam a somar termos que seguem uma razão constante.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da série. Podemos reescrever o denominador como . Assim, a série fica:
Passo 3
Agora, identificamos que a série simplificada é uma série geométrica. As séries geométricas têm a forma geral:
onde é a razão da série. Para nossa série, a razão é .
Passo 4
Vamos verificar se a série converge. Para isso, precisamos que o valor absoluto da razão seja menor que 1:
Sabemos que , então:
Como , a condição não é satisfeita.
Passo 5
Como a razão da série geométrica tem valor absoluto maior que 1, a série não converge. Isso significa que a soma dos termos tende ao infinito e não possui um valor finito.