Então, a gente tem o exercício que pede para calcular a soma da série infinita . A matéria aqui é sobre séries geométricas, e pra resolver isso, vamos precisar entender como funciona a soma de uma série geométrica infinita.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar se a série que temos é realmente uma série geométrica. Uma série geométrica tem a forma geral , onde é o primeiro termo e é a razão comum entre os termos. No nosso caso, (quando , ) e .
Passo 3
Agora, é importante saber que uma série geométrica infinita converge (tem uma soma finita) se o valor absoluto da razão for menor que 1, ou seja, . Vamos verificar isso aqui: . Como 1,16 é maior que 1, a série não converge.
Passo 4
Porém, para fins de aprendizado, vamos lembrar como seria a soma de uma série geométrica infinita quando ela converge. A fórmula é:
S = a1 - r
Mas, já vimos que como |r| > 1, essa fórmula não se aplica nesse caso.
Resposta
A série sumn=0^infty(pie)^nnão converge, pois a razão pie é maior que 1.