A superconductor is a material that loses all resistance to the flow of electrical current below a characteristic temperature known as the superconducting transition temperature ( Tc ). The copper-containing oxide YBa2 Cu3 O7, the so-called 1-2-3 compound ( 1 yttrium, 2 barium, and 3 copper), is an example of a superconductor with a high Tc. Determine:
(a) the number of moles of Y, Ba, and Cu in 500 g of the oxide, and
(b) the number of atoms of Y, Ba, and Cu in 500 g of the oxide.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um supercondutor chamado YBa2Cu3O7. Precisamos descobrir duas coisas:
a) Quantos moles de ítrio (Y), bário (Ba) e cobre (Cu) existem em 500 g dessa substância.
b) Quantos átomos de Y, Ba e Cu estão presentes nos mesmos 500 g.
Para isso, vamos usar conceitos de massa molar e número de Avogadro. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a massa molar da YBa2Cu3O7. A massa molar é a soma das massas atômicas de todos os átomos na fórmula.
As massas atômicas aproximadas são:
  • Yttrio (Y): 88,91 g/mol
  • Bário (Ba): 137,33 g/mol
  • Cobre (Cu): 63,55 g/mol
  • Oxigênio (O): 16,00 g/mol
Agora, vamos somar:
Massa molar = (1 times 88,91) + (2 times 137,33) + (3 times 63,55) + (7 times 16,00)

Passo 3

Calculando cada parte:
1 times 88,91 = 88,91 , g/mol
2 times 137,33 = 274,66 , g/mol
3 times 63,55 = 190,65 , g/mol
7 times 16,00 = 112,00 , g/mol
Somando tudo:
88,91 + 274,66 + 190,65 + 112,00 = 666,22 , g/mol
Então, a massa molar da YBa2Cu3O7 é aproximadamente 666,22 , g/mol.

Passo 4

Agora, vamos para a parte (a). Queremos saber quantos moles de Y, Ba e Cu existem em 500 g da substância.
Primeiro, calculamos o número de moles da substância inteira:
Número de mo<=s = MassaMassa molar = 500 , g666,22 , g/mol approx 0,750 , mol ú

Passo 5

Agora, sabemos que na fórmula YBa2Cu3O7:
  • Para cada mol de compostos, temos 1 mol de Y
  • 2 moles de Ba
  • 3 moles de Cu
Então, multiplicamos o número de moles total pelos coeficientes:
Mo<=s de Y = 0,750 times 1 = 0,750 , mol
Mo<=s de Ba = 0,750 times 2 = 1,500 , mol
Mo<=s de Cu = 0,750 times 3 = 2,250 , mol

Passo 6

Agora, para a parte (b), queremos saber o número de átomos de cada elemento. Para isso, usamos o número de Avogadro, que é aproximadamente 6,022 times 10^23 átomos/mol.
Multiplicamos o número de moles de cada elemento por esse número:
Átomos de Y = 0,750 , mol times 6,022 times 10^23 , átomos/mol approx 4,517 times 10^23 , átomos Ááá
Átomos de Ba = 1,500 , mol times 6,022 times 10^23 , átomos/mol approx 9,033 times 10^23 , átomos Ááá
Átomos de Cu = 2,250 , mol times 6,022 times 10^23 , átomos/mol approx 1,356 times 10^24 , átomos Ááá

Resposta

a) Em 500 g de YBa2Cu3O7, temos aproximadamente:
  • 0,750 mol de Y
  • 1,500 mol de Ba
  • 2,250 mol de Cu
b) Em 500 g da mesma substância, existem aproximadamente:
  • 4,517 times 10^23 átomos de Y
  • 9,033 times 10^23 átomos de Ba
  • 1,356 times 10^24 átomos de Cu

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