Uma superfície quente a
deve ser resfriada fixando-se a ela aletas cilindricas de alumínio (
) de 30 mm de comprimento, de
de diâmetro, com uma distância de centro a centro de 6 mm . A temperatura do meio circundante é de
e o coeficiente de transferência de calor sobre a superfície é de
. Determinar a taxa de transferência de calor a partir da superfície de uma seção da placa de 1 x
. Determinar também a eficácia global das aletas. (2,5 ptos)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma superfície quente a 120°C que está sendo resfriada com aletas cilíndricas de alumínio. A gente precisa calcular duas coisas:
- Taxa de transferência de calor a partir de uma seção da placa de 1 x 1 metro quadrado.
- Eficácia global das aletas.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e a eficiência das aletas. Vamos precisar calcular a área das aletas, a taxa de calor que cada aleta consegue transferir e depois somar tudo para encontrar a taxa total de transferência de calor.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da superfície da aleta. As aletas são cilindros, então a área lateral de um cilindro é dada pela fórmula:
Onde:
-
é o diâmetro da aleta (2,5 mm = 0,0025 m) -
é o comprimento da aleta (30 mm = 0,03 m)
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos determinar o número de aletas por metro quadrado. A distância de centro a centro entre as aletas é de 6 mm (0,006 m). Portanto, a quantidade de aletas por metro quadrado é:
Passo 4
Com o número de aletas, podemos calcular a área total das aletas por metro quadrado:
Passo 5
Agora, vamos calcular a taxa de transferência de calor por convecção para as aletas usando a fórmula:
Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor (35 W/m²°C) -
é a diferença de temperatura (120°C - 35°C = 85°C)
Substituindo os valores:
Passo 6
Além das aletas, a própria superfície da placa também transfere calor por convecção. A área da placa é de 1 m² e a taxa de transferência de calor da placa sem as aletas seria:
Passo 7
Então, a taxa total de transferência de calor da placa com as aletas é a soma da transferência pelas aletas e pela própria placa:
Passo 8
Por fim, vamos calcular a eficácia global das aletas, que é a razão entre a taxa total de transferência de calor com as aletas e a taxa sem as aletas:
Resposta
A taxa de transferência de calor a partir da superfície de 1 x 1 m² é aproximadamente 22.382 W/m² e a eficácia global das aletas é 7,53.