Uma superfície quente a 120^circ C deve ser resfriada fixando-se a ela aletas cilindricas de alumínio ( K=237 W / m ^circ C ) de 30 mm de comprimento, de 2,5 mm de diâmetro, com uma distância de centro a centro de 6 mm . A temperatura do meio circundante é de 35^circ C e o coeficiente de transferência de calor sobre a superfície é de 35 W / m^circ ^circ C. Determinar a taxa de transferência de calor a partir da superfície de uma seção da placa de 1 x 1 m^2. Determinar também a eficácia global das aletas. (2,5 ptos)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma superfície quente a 120°C que está sendo resfriada com aletas cilíndricas de alumínio. A gente precisa calcular duas coisas:
  1. Taxa de transferência de calor a partir de uma seção da placa de 1 x 1 metro quadrado.
  2. Eficácia global das aletas.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e a eficiência das aletas. Vamos precisar calcular a área das aletas, a taxa de calor que cada aleta consegue transferir e depois somar tudo para encontrar a taxa total de transferência de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da superfície da aleta. As aletas são cilindros, então a área lateral de um cilindro é dada pela fórmula:
Aa<=t = pi times d times L
Onde:
  • Aa<=t = pi times 0,0025 times 0,03 approx 0,0002356 , m² é o diâmetro da aleta (2,5 mm = 0,0025 m)
  • é o comprimento da aleta (30 mm = 0,03 m)
Substituindo os valores:
²

Passo 3

Agora, vamos determinar o número de aletas por metro quadrado. A distância de centro a centro entre as aletas é de 6 mm (0,006 m). Portanto, a quantidade de aletas por metro quadrado é:
N = 1espacamento^2 = 10,006^2 approx 27777,78 , a<=t/m² ²

Passo 4

Com o número de aletas, podemos calcular a área total das aletas por metro quadrado:
Atotal = Aa<=t times N = 0,0002356 times 27777,78 approx 6,544 , m²/m² ²²

Passo 5

Agora, vamos calcular a taxa de transferência de calor por convecção para as aletas usando a fórmula:
Qa<=t = h times Atotal times De
Onde:
  • Qa<=t = 35 times 6,544 times 85 approx 19407,4 , W/m² é o coeficiente de transferência de calor (35 W/m²°C)
  • é a diferença de temperatura (120°C - 35°C = 85°C)
Substituindo os valores:
²

Passo 6

Além das aletas, a própria superfície da placa também transfere calor por convecção. A área da placa é de 1 m² e a taxa de transferência de calor da placa sem as aletas seria:
Qplaca = h times A times De

Passo 7

Então, a taxa total de transferência de calor da placa com as aletas é a soma da transferência pelas aletas e pela própria placa:

Passo 8

Por fim, vamos calcular a eficácia global das aletas, que é a razão entre a taxa total de transferência de calor com as aletas e a taxa sem as aletas:
Eficácia = QtotalQplaca = 22382,42975 approx 7,53 á

Resposta

A taxa de transferência de calor a partir da superfície de 1 x 1 m² é aproximadamente 22.382 W/m² e a eficácia global das aletas é 7,53.

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