Um tubagem de vapor, de comprimento 11 m , cujos diâmetros são de 140/150mm, está revestida com um capa isoladora com uma espessura 20 mm . Os coeficientes de condutividade térmica da parede do tubo e da capa isoladora são respetivamente de 8 W / moC e de 0.09 W / moC. A superfície interior da conduta está a uma temperatura de 160oC e a temperatura ambiente é de 25oC. O coeficiente de convecção exterior é 30 W /(m 2 oC). Determine a queda de temperatura no isolamento (oC).

Passo 1

Vamos resolver um problema de transferência de calor envolvendo condução e convecção. Temos uma tubagem de vapor com dimensões específicas e isolada com uma camada de material isolante. Precisamos calcular a queda de temperatura na camada de isolamento. Para isso, vamos utilizar conceitos de condução de calor através de paredes cilíndricas e convecção na superfície externa.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
  • Comprimento da tubagem,
  • Diâmetros interno e externo da tubagem: e
  • Espessura do isolamento,
  • Condutividade térmica da parede do tubo,
  • Condutividade térmica do isolamento,
  • Temperatura interna,
  • Temperatura ambiente,
  • Coeficiente de convecção externo,

Passo 3

Primeiro, precisamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI):
  • Diâmetros: Di = 140 , mm = 0.14 , m Do = 150 , mm = 0.15 , m
  • Espessura do isolamento: de

Passo 4

Calculamos o diâmetro externo total, que inclui a espessura do isolamento:
Dtotal = Do + 2de

Passo 5

Para encontrar a queda de temperatura no isolamento, usamos a fórmula da condutividade térmica para paredes cilíndricas:
dQdt = 2pi L k (T1 - T2)ln(r2r1)
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor
  • é o comprimento
  • é a condutividade térmica
  • e são as temperaturas internas e externas
  • e são os raios interno e externo

Passo 6

No nosso caso, temos duas camadas: a parede do tubo e o isolamento. Portanto, a resistência térmica total é a soma das resistências de cada camada mais a resistência da convecção externa.
Primeiro, calculamos os raios:
ri = Di2 = 0.142 = 0.07 , m
ro = Dtotal2 = 0.192 = 0.095 , m

Passo 7

A resistência térmica da parede do tubo:
Rtubo = ln(ro - de
A resistência térmica do isolamento:
Risolamento = ln(rtotalro)2pi L kisolamento
A resistência térmica da convecção externa:
Rconvecção = 1hext cdot 2pi rtotal L çã

Passo 8

Calculamos cada resistência:
Primeiro, substituímos Rtubo = ln(0.095 - 0.020.07)2pi times 11 times 8 = ln(0.0750.07)2pi times 11 times 8 .
Rtubo = ln(1.0714)2pi times 88 approx 0.0691553.6 approx 0.0001247 , °C/W
Risolamento = ln(0.0950.075)2pi times 11 times 0.09 = ln(1.2667)6.2832 times 11 times 0.09
Risolamento = 0.23736.2832 times 11 times 0.09 approx 0.23736.2832 approx 0.03775 , °C/W
Rconvecção = 130 times 2pi times 0.095 times 11 = 130 times 6.2832 times 0.095 times 11
Rconvecção = 130 times 6.2832 times 1.045 approx 1197.92 approx 0.00505 , °C/W çã
çã

Passo 9

A resistência térmica total:
Rtotal = Rtubo + Risolamento + Rconvecção = 0.0001247 + 0.03775 + 0.00505 approx 0.0429 , °C/W çã

Passo 10

A diferença de temperatura entre o interior e o ambiente:
De
A taxa de transferência de calor:
dQdt = De

Passo 11

Agora, para encontrar a queda de temperatura no isolamento ( De), usamos:

Resposta

A queda de temperatura no isolamento é de aproximadamente 118,6 °C.

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