Uma superfície de sódio é iluminada com radiação com um comprimento de onda de 300 nm . A função trabalho para o sódio é de 2,64 eV. Calcule:
(a) A energia cinética dos fotoelétrons ejetados;
(b) O comprimento de onda de corte para o sódio;
Resp.: (a) K max =2.395 times 10^-19=1,495 eV; (b) lambda approx 469 nm

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos pede para calcular duas coisas relacionadas ao efeito fotoelétrico no sódio. A primeira parte (a) quer saber a energia cinética dos elétrons que são ejetados quando a luz incide sobre o sódio. A segunda parte (b) pede para encontrarmos o comprimento de onda de corte, que é o menor comprimento de onda que ainda consegue ejetar elétrons. Para resolver isso, vamos precisar usar a equação de Einstein para o efeito fotoelétrico, que relaciona a energia da luz, a função trabalho do material e a energia cinética dos elétrons.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia dos fótons da luz que está iluminando o sódio. A energia de um fóton é dada pela fórmula:
E = hclambda
Onde:
  • E = 6,626 times 10^-34 times 3,00 times 10^8300 times 10^-9 é a constante de Planck ( ),
  • é a velocidade da luz ( ),
  • é o comprimento de onda da luz.
Como a luz tem um comprimento de onda de 300 nm (que é metros), vamos substituir esses valores na fórmula:

Passo 3

Fazendo as contas:
E = 1,9878 times 10^-25300 times 10^-9 = 1,9878 times 10^-253 times 10^-7
E = 6,626 times 10^-19 , J
Para facilitar, vamos converter essa energia de joules para elétron-volts (eV), sabendo que E = 6,626 times 10^-191,602 times 10^-19 approx 4,134 , eV :

Passo 4

Agora, vamos usar a equação de Einstein para o efeito fotoelétrico:
E = phi + Kmáx á
Onde:
  • Kmáx = E - phi é a energia do fóton,
  • Kmáx = 4,134 , eV - 2,64 , eV = 1,494 , eV é a função trabalho do material (neste caso, 2,64 eV para o sódio),
  • á é a energia cinética máxima dos elétrons ejetados.
Queremos encontrar á, então rearranjamos a equação:
á
Substituindo os valores:
á

Passo 5

Então, a energia cinética máxima dos fotoelétrons ejetados é aproximadamente 1,495 eV.

Passo 6

Agora, vamos para a parte (b), encontrar o comprimento de onda de corte ( E = phi ). Esse é o comprimento de onda mínimo que ainda consegue ejetar elétrons, ou seja, quando a energia do fóton é exatamente igual à função trabalho.
Usamos novamente a equação de Einstein, mas agora hclambdacorte = phi á:
lambdacorte = hcphi
phi = 2,64 times 1,602 times 10^-19 , J = 4,23 times 10^-19 , J
Resolvendo para lambdacorte = 6,626 times 10^-34 times 3,00 times 10^84,23 times 10^-19 :
lambdacorte approx 4,69 times 10^-7 , m
Substituindo os valores (vamos manter lambdacorte approx 469 , nm em joules para usar as constantes corretamente):
Primeiro, convertemos para joules:
Agora, calculamos :

Resposta

(a) A energia cinética dos fotoelétrons ejetados é aproximadamente .
(b) O comprimento de onda de corte para o sódio é cerca de .

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