Uma superfície de sódio é iluminada com radiação com um comprimento de onda de 300 nm . A função trabalho para o sódio é de
. Calcule:
(a) A energia cinética dos fotoelétrons ejetados;
(b) O comprimento de onda de corte para o sódio;
Resp.: (a)
; (b)
(a) A energia cinética dos fotoelétrons ejetados;
(b) O comprimento de onda de corte para o sódio;
Resp.: (a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos pede para calcular duas coisas relacionadas ao efeito fotoelétrico no sódio. A primeira parte (a) quer saber a energia cinética dos elétrons que são ejetados quando a luz incide sobre o sódio. A segunda parte (b) pede para encontrarmos o comprimento de onda de corte, que é o menor comprimento de onda que ainda consegue ejetar elétrons. Para resolver isso, vamos precisar usar a equação de Einstein para o efeito fotoelétrico, que relaciona a energia da luz, a função trabalho do material e a energia cinética dos elétrons.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia dos fótons da luz que está iluminando o sódio. A energia de um fóton é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a constante de Planck ( ), -
é a velocidade da luz ( ), -
é o comprimento de onda da luz.
Como a luz tem um comprimento de onda de 300 nm (que é
metros), vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 3
Fazendo as contas:
Para facilitar, vamos converter essa energia de joules para elétron-volts (eV), sabendo que
:
Passo 4
Agora, vamos usar a equação de Einstein para o efeito fotoelétrico:
Onde:
-
é a energia do fóton, -
é a função trabalho do material (neste caso, 2,64 eV para o sódio), -
é a energia cinética máxima dos elétrons ejetados.
Queremos encontrar
, então rearranjamos a equação:
Substituindo os valores:
Passo 5
Então, a energia cinética máxima dos fotoelétrons ejetados é aproximadamente 1,495 eV.
Passo 6
Agora, vamos para a parte (b), encontrar o comprimento de onda de corte (
). Esse é o comprimento de onda mínimo que ainda consegue ejetar elétrons, ou seja, quando a energia do fóton é exatamente igual à função trabalho.
Usamos novamente a equação de Einstein, mas agora
:
Resolvendo para
:
Substituindo os valores (vamos manter
em joules para usar as constantes corretamente):
Primeiro, convertemos
para joules:
Agora, calculamos
:
Resposta
(a) A energia cinética dos fotoelétrons ejetados é aproximadamente
.
(b) O comprimento de onda de corte para o sódio é cerca de
.